数列
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高一数学五（必修）《数列》单元测试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案写在下面的表格中）
在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于
A．11 B．12 C．13 D．14
在数列中，，，则的值为
A．49 B．50 C．51 D．52
已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是
A．9 B．10 C．11 D．12
在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为
A．513 B．512 C．510 D．
等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于
A．66 B．99 C．144 D．297
已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”.则
A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题
C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题
设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为
A．1 B．－1 C．2 D．
在等差数列中，若，则的值为
A．9 B．12 C．16 D．17
数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b (a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是
A、2 B、1 C、0 D、可能为0，可能为1，可能为2
在各项均不为零的等差数列中，若，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项.
已知数列的，则=_____________。
三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则a∶b∶c=_________。
已知数列1, ，则其前n项的和等于 。
在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）.
高中数学五（必修）《数列》单元测试卷
解答卷
班级 姓名 学号 总分
一，选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二，填空题：
11 12
13 14
15 16 ，
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。
某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）求数列的前n项的和.
设等比数列前项和为，若.
（Ⅰ）求数列的公比；
（Ⅱ）求证：2S3，S6，S12-S6成等比数列.
在等差数列中，，前项和满足条件.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
A
A
D
A
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．－2；
12．33；
13．100；
14．4∶1∶（－2）；
15．；
16．10，.
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
17．解：设三个数分别为 a-d,a,a+d ，则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6， a=2 .
三个数分别为2－d,2,2＋d，∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：
当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6. 三个数分别为-4,2,8 ；
当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6. 三个数分别为8,2,-4.
因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4.
18．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式
解得.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.
19．解 （Ⅰ）由题设得，即.
（Ⅱ）当时，；
当时，==；
由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
当时，==；
当时，
=
=
==.
所以数列的前n项的和为.
20．解 （Ⅰ）当时，，.因为，所以，由题设.从而由得，化简得，因为，所以，即.又，所以，.
（Ⅱ）由得=
=；又，所以=，从而2S3，S6，S12-S6成等比数列.
21．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，；
当时，
，
即.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案写在下面的表格中）
在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于
A．11 B．12 C．13 D．14
在数列中，，，则的值为
A．49 B．50 C．51 D．52
已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是
A．9 B．10 C．11 D．12
在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为
A．513 B．512 C．510 D．
等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于
A．66 B．99 C．144 D．297
已知命题甲：“任意两个数a，b必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a，b必有两个等比中项”.则
A．甲是真命题，乙是真命题 B．甲是真命题，乙是假命题
C．甲是假命题，乙是真命题 D．甲是假命题，乙是假命题
设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为
A．1 B．－1 C．2 D．
在等差数列中，若，则的值为
A．9 B．12 C．16 D．17
数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b (a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是
A、2 B、1 C、0 D、可能为0，可能为1，可能为2
在各项均不为零的等差数列中，若，则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项.
已知数列的，则=_____________。
三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则a∶b∶c=_________。
已知数列1, ，则其前n项的和等于 。
在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）.
高中数学五（必修）《数列》单元测试卷
解答卷
班级 姓名 学号 总分
一，选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二，填空题：
11 12
13 14
15 16 ，
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。
某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）求数列的前n项的和.
设等比数列前项和为，若.
（Ⅰ）求数列的公比；
（Ⅱ）求证：2S3，S6，S12-S6成等比数列.
在等差数列中，，前项和满足条件.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
A
A
D
A
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．－2；
12．33；
13．100；
14．4∶1∶（－2）；
15．；
16．10，.
三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
17．解：设三个数分别为 a-d,a,a+d ，则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6， a=2 .
三个数分别为2－d,2,2＋d，∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：
当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6. 三个数分别为-4,2,8 ；
当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6. 三个数分别为8,2,-4.
因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4.
18．解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式
解得.
答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.
19．解 （Ⅰ）由题设得，即.
（Ⅱ）当时，；
当时，==；
由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.
当时，==；
当时，
=
=
==.
所以数列的前n项的和为.
20．解 （Ⅰ）当时，，.因为，所以，由题设.从而由得，化简得，因为，所以，即.又，所以，.
（Ⅱ）由得=
=；又，所以=，从而2S3，S6，S12-S6成等比数列.
21．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，；
当时，
，
即.