人教版九年级上册 24.2.1 点与圆的位置关系(第1课时)课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
学习目标
1.认识点和圆的位置关系；
2.掌握“三点定圆”定理；
3.掌握三角形外接圆及外心的定义；
4.体会分类讨论及数形结合的思想；
5.体验探索数学的乐趣.
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点
O
B
C
A
基础理论
圆上的点
圆内的点
圆外的点
点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流.
合作探究
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
P
r
d
P
r
d
P
r
d
点与圆的位置关系
总结归纳
O
O
O
P与⊙O位置
d与r关系
符号 读作“等价
于”,它表示从符号
的左端可以得到右端,从
右端也可以得到左端．
1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.
2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________.
3cm或5cm
基础训练
3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断：
（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
方法点拨：
要判定一个点是否在圆上、圆内、
圆外，只需求出此点与圆心的距离，
然后与半径作比较即可.
B
C
A
D
在⊙A 外
在⊙A 上
在⊙A 内
基础训练
1.过一点能作几个圆？
无数个
A
过A点的圆的圆心有何特点？
平面上除A点外的任意一点
类比探究
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
2.过两点能作几个圆？
A
B
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
●O
●O
类比探究
3.过三个点能作几个圆？
A
B
类比探究
C
A
B
C
1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
O
D
E
G
F
2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3.以O为圆心，OB为半径作圆，
作法：
⊙O就是所求作的圆
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
（1）三点不共线
类比探究
A
B
C
D
F
E
G
（2）当三点共线时
不能作圆.
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
O
A
B
C
归纳总结
O
由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
A
B
C
概念介绍
圆的内接三角 形
三角形的外接 圆
三角形 的外心
A
B
C
O
外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
O
A
B
C
A
B
C
O
直角三角形外心是斜边AB的中点
钝角三角形外心在△ABC的外面
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
规律总结
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
3. 任意一个圆有一个内接三角形，
并且只有一个内接三角形 （ ）
判断题：
1. 过三点一定可以作圆 （ ）
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点 （ ）
基础训练
如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
应用实践
1. 直角三角形的两条直角边分别是5,12, 求出这个直角三角形的外接圆的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.
反馈验收
课堂小结
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
P
r
d
P
r
d
P
r
d
点与圆的位置关系
O
O
O
P与⊙O位置
d与r关系
课堂小结
1.过三个点能确定一个圆？
2.什么叫做三角形的外接圆？
3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
作业
1.作业本：课本P101-102，习题24.2
　第1题、第9题；
2.质量监测：P76-77.