北师大版九年级上册第六章 反比例函数学案（word版无答案）

反比例函数
【知识点1】反比例函数的定义
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成，（为常数，）
反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
【经典例题】
例1、下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7）
例2、若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定
例3、当m取什么值时，函数是反比例函数？
【小试牛刀】
1、苹果每千克元，花10元钱可买千克的苹果，则与之间的函数关系式为
2、若函数是反比例函数，则m的取值是
3、函数中自变量的取值范围是
【知识点2】知识点2、待定系数法求反比例函数解析式
例1、已知与的反比例函数，当时，
（1）写出与之间的函数解析式；
（2）求当时的值.
例2、已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，
（1）求与的函数关系式
（2）当时，求函数的值
例3、已知反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，点的纵坐标为2，
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求、点的坐标。
【知识点3】反比例函数的图像及性质
1、画函数图象的基本步骤——列表、描点、连线
注意：
（1）列表取值时，因为，函数无意义，因此可以以“0”为中心，对称性取值，
即正负数各取一样，且互为相反数，这样便于求y的值。
（2）因为图象的样子不太清楚，应该多取一些值、多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。
（3）连线时应接自变量的值从小到大的顺序用平滑的曲线连接，切忌用折线。
（4）因为X≠0，K≠0，所以y≠0，从而决定反比例函数图象不可能与坐标轴相交 ，两象限内的部分只能“隔海相望”，形成两个分支。
【巩固练习】
1、分别在同一个平面直角坐标系当中画出反例函数，的图像，并观察反比例函数与图像。
小结：反比例函数的图象和性质：
k的符号 k>0 k<0
图象（两条曲线）
这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交反例函数的图像关于原点对称
性质 图象经过一、三象限 图象经过二、四象限
在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
【典型例题】
例1、反比例函数的图像位于（ ）
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
例2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）
A、(－,－) 　 B、(,－) 　C、(－，) 　D、（0，0）
例3、在反比例函数的图像上有三点，，，，， ,若则下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例4、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
例5、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
例6、（1）若，两点均在函数的图象上，且，比较与的大小
（2）点与点，都在反比例函数的图像上，比较与的大小关系
例7、已知反比例函数，当_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
当_____________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.
【知识点4】反比例函数与一次函数的交点问题
(1)两个函数图像如果有交点，那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组的解.
(2)要求函数图像的交点坐标，解方程组即可.
【典型例题】
例1、 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为，求这两个函数的解析式．
【巩固练习】
1. 已知反比例函数与直线相交于A、B两点，A点的横坐标为，则两函数图象另一个交点B的坐标为
2. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值为 ．
3．已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点。当为何值时，有一个交点的纵坐标为6
　　
　　
【知识点5】知识点3、用函数的方法解决方程、不等式的有关问题
例1如图，是一次函数与反比例函数的图象，则关于x的方程的解为（ ）．
A、　　　　　　B、　　
C、 　　　 D、
例2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.
(1)求两个函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
【巩固练习】
1. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
2.函数与（，为非零常数）的图象的如图所示，由图象可知：关于的不等式的
解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3.已知反比例函数和一次函数的图象都经.
(1)求点P的坐标和两个函数的解析式；
(2)若点、是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.
4. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点.
(1)求这个反比例函数的解析式.
(2)当时，求的取值范围是多少
【课后练习】
1、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x>2时，y2>y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．
其中正确的是（ ）
A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④
3、 如图，直线交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
5、如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥轴，垂足为M，连结BM，若=2，则的值是（ ）
A、2 B、m-2 C、m D、4
6、如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标，当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）直线经过点B吗？请说明理由．
【知识点6】实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
（1）用待定系数法．
（2）根据实际意义列函数解析式．（自变量的取值范围）
2．注意学科间综合，但重点放在对数学知识的研究上，对跨学科问题不会过难．
【典型例题】
例1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式是_____ _______．
【巩固】
1、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例
2、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D，1kg/m3
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3、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
D、
C、
B、
A、
y
y1＝x
y2＝
x
6
O
R/Ω
I/A
8
1