【核心素养目标】24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 教案
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-20 07:56:12 | ||
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文档简介
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24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 为证明线段相等、角相等提供新的方法.解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点.
核心素养分析 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.培养几何直观和推理能力等核心素养.
学习目标 1. 掌握切线长的定义及切线长定理；
2. 运用切线长定理进行计算与证明；3. 掌握三角形的内切圆和内心.
重点 运用切线长定理进行计算与证明。
难点 掌握三角形的内切圆和内心。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题环节一：探究切线长定理问题：过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？两条切线长： 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．思考：切线长与切线的区别？①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．探究：已知PA、PB为⊙O两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，PA与PB，∠OPA与∠OPB有什么关系 PA=PB，∠OPA=∠OPB你能证明此结论吗？证明：连接OA、OB∵PA、PB为⊙O两条切线∴OA⊥PA，OB⊥PB∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB探究：已知PA、PB为⊙O两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，还有其他结论成立吗 OP垂直平分AB切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.为证明线段相等、角相等提供新的方法.环节三：探究内切圆思考：如何在三角形内部画一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？分析：(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢？与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 思考自议通过探究，发现切线长定理，并进行总结. 鼓励学生通过自学探究得出结论.
讲授新课 二、提炼概念解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。三、典例精讲例2 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF =AB -AF=9-x.由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9．小结：运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 运用切线长定理和内心解决问题. 理解并掌握内心的定义.
课堂练习 四、巩固训练1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（ ） A．∠APO =∠BPO B．PA = PB C．AB ⊥OP D．PA = P0 D2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = . 20 °，4如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= . 65 °或115 °4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .245.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积. （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）解：如图, 设三个切点分别为D,E,F.连接OD, OE, OF. S△AOB = S△AOB + S△BOC + S△AOC = 1/2×AB×r+ 1/2×BC×r+ 1/2×AC×r = 1/2×(AB +BC +AC )×r = 1/2 l r 6.如图，某镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象. 已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米. 请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？证明：过点M作MD⊥AC，ME⊥BC，MF⊥AB由题意知MD=ME=MF∵AC⊥CB ∴∠C＝90° 在Rt△ABC中，根据勾股定理的∴MD=ME=MF=10（米）
课堂小结
O
P
A
B
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A
B
B
A
C
I
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24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 为证明线段相等、角相等提供新的方法.解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点.
核心素养分析 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.培养几何直观和推理能力等核心素养.
学习目标 1. 掌握切线长的定义及切线长定理；
2. 运用切线长定理进行计算与证明；3. 掌握三角形的内切圆和内心.
重点 运用切线长定理进行计算与证明。
难点 掌握三角形的内切圆和内心。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题环节一：探究切线长定理问题：过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？两条切线长： 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．思考：切线长与切线的区别？①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．探究：已知PA、PB为⊙O两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，PA与PB，∠OPA与∠OPB有什么关系 PA=PB，∠OPA=∠OPB你能证明此结论吗？证明：连接OA、OB∵PA、PB为⊙O两条切线∴OA⊥PA，OB⊥PB∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB探究：已知PA、PB为⊙O两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，还有其他结论成立吗 OP垂直平分AB切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.为证明线段相等、角相等提供新的方法.环节三：探究内切圆思考：如何在三角形内部画一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？分析：(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢？与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 思考自议通过探究，发现切线长定理，并进行总结. 鼓励学生通过自学探究得出结论.
讲授新课 二、提炼概念解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。三、典例精讲例2 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF =AB -AF=9-x.由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4.∴AF=4，BD=5，CE=9．小结：运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 运用切线长定理和内心解决问题. 理解并掌握内心的定义.
课堂练习 四、巩固训练1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（ ） A．∠APO =∠BPO B．PA = PB C．AB ⊥OP D．PA = P0 D2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = . 20 °，4如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= . 65 °或115 °4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .245.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积. （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）解：如图, 设三个切点分别为D,E,F.连接OD, OE, OF. S△AOB = S△AOB + S△BOC + S△AOC = 1/2×AB×r+ 1/2×BC×r+ 1/2×AC×r = 1/2×(AB +BC +AC )×r = 1/2 l r 6.如图，某镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象. 已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米. 请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？证明：过点M作MD⊥AC，ME⊥BC，MF⊥AB由题意知MD=ME=MF∵AC⊥CB ∴∠C＝90° 在Rt△ABC中，根据勾股定理的∴MD=ME=MF=10（米）
课堂小结
O
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