1.2.2函数的表示法
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1.2.2函数的表示法（一）
一、教学目标：
1．掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点；
2．能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生的
灵活运用知识的能力
3．初步体会运用函数知识解决实际问题的方法
4．体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
二、重点和难点：
重点：函数的三种表示方法及根据不同的需要选择选择恰当的方法表示一个函数。
难点：根据不同的需要选择选择恰当的方法表示一个函数。
三、预习指导：
1、阅读书本P19～P21
2、填空：表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.
（1）解析法就是 ，这个等式叫做解析表达式，简称解析式.如等。
（2）列表法就是 .例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表等。
（3）图象法就是用 。
四、学习过程：
（一）问题导学：
1．复习回忆函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．
2．初中已接触过的函数的基本表示方法有哪些？
（二）学习新课：
问题一：阅读课本例3，并回答书本P20页思考问题
函数的三种表示方法：
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。这个等式叫做函数的解析表
达式，简称解析式。例如：，，．
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，
便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描
绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
问题二：对于一个具体的问题应该如何选择恰当的方法表示问题中的函数关系？
在函数的三种表示法中，“解析式”最为常用，“图象法”则更直观。研究有关函数的问题时，有时需多法并用，互为补充。
（三）典型例题：
【例1】一个等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，写出y关于x的函数关系式。
提醒：用解析式表示函数一定要写出自变量的取值范围；并不是所有的函数都有解析式。
【例2】在边长为4的正方形ABCD的边长有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，的面积为y，求的面积与P点移动的路程间的函数关系式，并根据图象求y的最值。
【例3】1、是一次函数（1）满足，求
（2）满足，求
2、已知函数(为常数,且),满足,有唯一解,求函数的解析式
3、（1），求
（2）已知，求
4、已知函数满足，求
【例4】作出下列函数的图像。
（1） （2）
（3） （4）
(5) （6）
提醒：1、不是所有的函数都能作出它的图象；如：
2、画函数图象前，应先化简函数解析式。
1.2.2函数的表示法（二）
一、教学目标：
1．通过实例，让学生总结、体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；培养学生数学来源于实践又服务于实践的意识或观念，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2．经历映射概念的提出过程，体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。
3．体验用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。
二、重点和难点：
重点：分段函数及其表示，映射概念的理解
难点：分段函数解析式的建立及图象的描绘，用映射来定义映射
三、预习指导：
分段函数:在定义域中对于自变量x的不同取值区间，对应法则也不同，这样的函数是分段函数，.如。
提醒：不能误认为是“几个函数”，一个分段函数只是一个函数.
2．映射的概念:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于___________________________________ _,叫做集合A到集合B的映射。记作f：_ ______
四、学习过程：
1、分段函数
问题一：课本P21页，例6
在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。
已知，求（1）；（2）；；
（4）
练习：已知，则不等式的解集是 ；
已知的图象如右图，在[0，4]上是抛物线的一段，求的解析表达式。
【例3】画出下列函数的图象
1） （2）
（3） （4）
(5)的函数值表示不超过x的最大整数,例如:,当时,写出的解析式,并作出函数的图象
提醒：1、画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实心点；若端点不包含在内，则用空心点；
2、写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏；
3、处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系。要么利用分段函数的图象解决问题。
2、映射
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的映射.
注意：①构成映射有三个要素：集合A、集合B、对应法则f
②映射是有方向的，f：A→B表示从A到B的映射
【例4】下列4个对应中能够构成A到B的映射的是？
【例5】判断下列对应，哪些是从A到B的映射
⑴ A={x|x∈N*},B={0,1}, f：x→x除以2所得的余数；
⑵ A={0,1,2,3},B={1, ,}, f：x→
（3）A=，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（4）A=，集合，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（5），B=，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（6），，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生
提醒：对于集合A到集合B的映射，有：（1）集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；（2）A中元素与B中的元素，可以是一对一，多对一，但不能是一对多；（3）映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射；
【例6】若是从集合到集合的一个映射，求自然数a，k及集合A、B。
思考：设A={a，b,c}，B={e，f}， 从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？
A
B
C
D
一、教学目标：
1．掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点；
2．能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生的
灵活运用知识的能力
3．初步体会运用函数知识解决实际问题的方法
4．体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
二、重点和难点：
重点：函数的三种表示方法及根据不同的需要选择选择恰当的方法表示一个函数。
难点：根据不同的需要选择选择恰当的方法表示一个函数。
三、预习指导：
1、阅读书本P19～P21
2、填空：表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法.
（1）解析法就是 ，这个等式叫做解析表达式，简称解析式.如等。
（2）列表法就是 .例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表等。
（3）图象法就是用 。
四、学习过程：
（一）问题导学：
1．复习回忆函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．
2．初中已接触过的函数的基本表示方法有哪些？
（二）学习新课：
问题一：阅读课本例3，并回答书本P20页思考问题
函数的三种表示方法：
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。这个等式叫做函数的解析表
达式，简称解析式。例如：，，．
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，
便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描
绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
问题二：对于一个具体的问题应该如何选择恰当的方法表示问题中的函数关系？
在函数的三种表示法中，“解析式”最为常用，“图象法”则更直观。研究有关函数的问题时，有时需多法并用，互为补充。
（三）典型例题：
【例1】一个等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，写出y关于x的函数关系式。
提醒：用解析式表示函数一定要写出自变量的取值范围；并不是所有的函数都有解析式。
【例2】在边长为4的正方形ABCD的边长有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，的面积为y，求的面积与P点移动的路程间的函数关系式，并根据图象求y的最值。
【例3】1、是一次函数（1）满足，求
（2）满足，求
2、已知函数(为常数,且),满足,有唯一解,求函数的解析式
3、（1），求
（2）已知，求
4、已知函数满足，求
【例4】作出下列函数的图像。
（1） （2）
（3） （4）
(5) （6）
提醒：1、不是所有的函数都能作出它的图象；如：
2、画函数图象前，应先化简函数解析式。
1.2.2函数的表示法（二）
一、教学目标：
1．通过实例，让学生总结、体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用；培养学生数学来源于实践又服务于实践的意识或观念，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2．经历映射概念的提出过程，体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。
3．体验用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。
二、重点和难点：
重点：分段函数及其表示，映射概念的理解
难点：分段函数解析式的建立及图象的描绘，用映射来定义映射
三、预习指导：
分段函数:在定义域中对于自变量x的不同取值区间，对应法则也不同，这样的函数是分段函数，.如。
提醒：不能误认为是“几个函数”，一个分段函数只是一个函数.
2．映射的概念:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于___________________________________ _,叫做集合A到集合B的映射。记作f：_ ______
四、学习过程：
1、分段函数
问题一：课本P21页，例6
在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。
已知，求（1）；（2）；；
（4）
练习：已知，则不等式的解集是 ；
已知的图象如右图，在[0，4]上是抛物线的一段，求的解析表达式。
【例3】画出下列函数的图象
1） （2）
（3） （4）
(5)的函数值表示不超过x的最大整数,例如:,当时,写出的解析式,并作出函数的图象
提醒：1、画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实心点；若端点不包含在内，则用空心点；
2、写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏；
3、处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系。要么利用分段函数的图象解决问题。
2、映射
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的映射.
注意：①构成映射有三个要素：集合A、集合B、对应法则f
②映射是有方向的，f：A→B表示从A到B的映射
【例4】下列4个对应中能够构成A到B的映射的是？
【例5】判断下列对应，哪些是从A到B的映射
⑴ A={x|x∈N*},B={0,1}, f：x→x除以2所得的余数；
⑵ A={0,1,2,3},B={1, ,}, f：x→
（3）A=，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（4）A=，集合，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（5），B=，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（6），，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生
提醒：对于集合A到集合B的映射，有：（1）集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；（2）A中元素与B中的元素，可以是一对一，多对一，但不能是一对多；（3）映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射；
【例6】若是从集合到集合的一个映射，求自然数a，k及集合A、B。
思考：设A={a，b,c}，B={e，f}， 从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？
A
B
C
D