单调性与最大（小）值（二）
一、学习目标：
1．通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义；
2．会利用函数的单调性求函数的最值。
二、重点和难点：
1．重点：函数最大（小）值的定义和求法； 2．难点：如何求一个具体函数的最值.
三、预习指导：
函数最值的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有_______________；
（2）存在，使得____________________。
那么，我们称是函数的最大值。
你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？
四、学习过程：
【例1】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 与时间 之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1 ）
【例2】已知函数。
（1）求的最大值；
（2）若的最大值为7，求实数的值。
【例3】已知函数，求函数的最大值和最小值。
练习：求函数（）的最大值和最小值。
【例4】求函数的最值。
变式：求函数的最值。
【例5】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。试问，每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
五、课堂拓展：
已知函数在定义域上是增函数，若，求实数的取值范围。单调性与最大（小）值（一）
一、学习目标：
1．理解函数单调性定义
2．掌握用定义法证明函数单调性的基本方法和步骤
二、重点和难点：
1．重点：函数单调性的定义； 2．难点：函数单调性的证明。
三、预习指导：
1．增函数的定义： 如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值,当时,都有 恒成立,那么函数就是区间D上的增函数。
2．减函数的定义： 如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值,当时,都有 恒成立,那么函数就是区间D上的减函数。
四、学习过程：
探究：函数单调性定义的变式
1：增函数定义的变式：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有恒成立,那么函数就是区间D上的增函数。
2：减函数定义的变式：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有恒成立,那么函数就是区间D上的减函数。
3：单调性与单调区间的定义：若函数在区间D上是增函数或减函数，则称函数在区间D上具有单调性，区间D叫做函数单调区间。
【例1】如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
练习：说出下列函数的单调区间：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
【例2】在1 kg的水中加入适量的糖，当增加糖的质量时，糖水会越来越甜。从数学的角度看，设糖的质量为 kg（），则糖水的浓度为，随着的增大，也将增大，你能加以证明吗？
总结：定义法证明函数单调性的一般步骤。
练习：证明函数在区间上是增函数。
【例3】已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
变式1：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
变式2：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。
五、课堂拓展
探究一：试画出函数的的图象，并写出它的单调区间。
探究二：试画出函数的图象，并写出它的单调区间。
