2022-2023学年北师大版（2019）必修一第六章 统计 单元测试卷（Word版含解析）

第六章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查
2、(5分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为( )
A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石
3、(5分)为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是( )
A.24 B.32 C.56 D.72
4、(5分)某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人 B.60人 C.24人 D.30人
5、(5分)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( )
A. B. C. D.2
6、(5分)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为( )
A.17 B.28 C.30 D.32
7、(5分)在实际生活中,有的问题适合普查,例如人口变化，有的问题适合抽样调查,例如产品质量.下列最适合抽样调查的是( )
A.高一1班数学作业完成情况
B.了解一批牛奶的质量
C.某汽车4S店想知晓新客户对服务的评价
D.环保局调查管辖范围内湖泊的水质情况
8、(5分)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.的平均数 B.的标准差
C.的最大值 D.的中位数
9、(5分)某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，则这个班节目的实际得分是( )
A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.67
10、(5分)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.
12、(5分)某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．
13、(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.
14、(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.
15、(5分)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则该组的频数为_________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
17、(8分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
18、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
参考答案
1、答案：D
解析：根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确
2、答案：C
解析：
3、答案：C
解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是，则应从销售部门抽取的员工人数是.
4、答案：A
解析：
5、答案：D
解析：
6、答案：D
解析：
7、答案：B
解析：
8、答案：B
解析：
9、答案：B
解析：
10、答案：A
解析：
11、答案：12
解析：
12、答案：9
解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为, 故
13、答案：30
解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。
14、答案：18
解析：应从丙种型号的产品中抽取(件).
15、答案：50
解析：
16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
17、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
18、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.
(2)抽取的样本量为400.
解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，
采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
(2)由已知，青年职工共有(人).
设抽取的样本量为n，则有.
所以，因此所抽取的样本量为400.