2022-2023学年人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（Word版含解析）

人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. 或
B.
C.
D.
2、(5分)已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
3、(5分)已知二次不等式的解集为,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、(5分)设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、(5分)不等式的解集是,则的值是( )
A.
B.
C.
D.
6、(5分)若,则的最小值为（ ）
A.4 B.9 C.12 D.21
7、(5分)已知，则的最大值为（ ）
A.18 B.9 C. D.
8、(5分)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
A.①和 B.⑨和⑩ C.⑨和 D.⑩和
9、(5分)若正实数,满足,则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C. 4 D．5
10、(5分)已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为__________.
12、(5分)若关于的不等式的解集是,则实数的值是__________.
13、(5分)设均为正实数,满足,则的最小值是__________.
14、(5分)已知函数,若,,则的取值范围是__________.
15、(5分)已知是定义在上的奇函数,当时, ,不等式的解集用区间表示为__________
三、解答题(共25分)
16、(8分)设函数.
1.求不等式解集;
2.若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
17、(8分)已知不等式的解集为或.
1.求实数的值;
2.若, ,求的最小值.
18、(9分)已知不等式的解集为或
1.求
2.解不等式
参考答案
1、答案：D
解析：由不等式的解集为知,是不等式对应方程的两个根,所以有,.由以上两式得,,所以即为,分解因式得;不等式对应方程的根为,,由口诀“大于取两边,小于取中间”得不等式的解为.
2、答案：B
解析：
3、答案：B
解析：由题意得,且,是方程的两根,
∴
∴
∴.
考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.三个二次关系
4、答案：C
解析：若不等式对任意的x，y成立，只要，
因为，
即，
所以
∴；
故选C．
5、答案：D
解析：
6、答案：C
解析：，当且仅当，即时，.故选C.
7、答案：C
解析：由题意，，
∴的最大值为，
故选：C．
8、答案：D
解析：方法一:设树苗放在第个坑,且不妨设相邻两坑的距离为个单位长度,
则前个坑到第个坑的距离分别为.其和为.
后面各坑到第个坑的距离分别为,其和为,
∴各坑到第个坑的距离和为.
当时, 最小.
又∵,∴或时, 最小.
方法二(估算法):
分别计算树苗放在第个坑时,各坑到其距离之和.
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为;
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为;
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为.
易知树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为故选D.
9、答案：C
解析：因为
所以,
当且仅当时,取得最大值
10、答案：A
解析：
11、答案：9
解析：∵的值域为，∴，∴．又∵的解集为，∴，∴，
∴，其图像如下图．
12、答案：1
解析：将原不等式化为,显然,上式是关于的一元二次不等式,故,是对应方程的两个根,代入得.
13、答案：3
解析：由得,
把上式代入,得,
当且仅当时取等号.
14、答案：
解析：由得,且,由对数函数的性质得, ,所以,所以,故 (当且仅当时取等号成立).
15、答案：
解析：
16、答案：1.∵.
∴时,由得, .
故不等式的解集为.
2.关于的不等式有解等价于;
由1可知
(也可由,得),
即,解得.
故实数的取值范围为.
解析：
17、答案：1.根据题意,不等式的解集为或,
则方程的两个根是和,
则有,,
即,.
2.由1知,
因为,所以,
所以,,
所以
,
当且仅当,即时,等号成立.
所以的最小值为.
解析：
18、答案：1.因为不等式的解集为或所以与是方程
的两个实数根,且
由根与系数的关系,得解得
所以
2. 所以不等式
即即
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为,
综上,当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
解析：