2022-2023学年人教B版（2019）必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试卷（Word版含解析）

第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则k的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、(5分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
3、(5分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ).
A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形
4、(5分)已知圆锥的顶点为S ，两条母线为SA,SB ，若 的面积为 与圆锥的底面所成的角为 ，则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
5、(5分)已知复数满足，且有，求（ ）
A. B. C. D.都不对
6、(5分)设，，，则( )
A. B. C. D.
7、(5分)已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
8、(5分)已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
9、(5分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
10、(5分)若，，且，则的最小值是( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)在的展开式中，除项之外其余所有项的系数之和为_________.
12、(5分)已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_________.
13、(5分)一张B4纸的厚度为0.1 mm，将其对折后厚度变为0.2 mm，第2次对折后厚度变为0.4 mm，设，第次对折后厚度变为mm，则_________，数列的前项和为_________．
14、(5分)不等式的整数解共有_________个.
15、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知，，.函数的最小正周期为
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
17、(8分)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值
18、(9分)设等差数列的前项和为，，，数列满足.
（1）若，求数列的前n项和；
（2）若，，（，且）成等比数列，求t.
参考答案
1、答案：B
解析：当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 即左边 > 右边，不等式成立，则对任意 的自然数都成立，则k 的最小值为 2 。 故选 : B
2、答案：D
解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.
3、答案：A
解析：设复数，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
因为，即点到A，B两点间的距离相等，
所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.
4、答案：B
解析：
5、答案：A
解析：设，
由于，
所以，
所以，
两边平方相加得，
故．
故选：A．
6、答案：B
解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.
7、答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.
8、答案：A
解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
9、答案：B
解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.
10、答案：C
解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为.
11、答案：240
解析：令, 得 的展开式中所有项的系数之和为 0 ,
只有当 与 相乘时才会出现 项,
故 项的系数为,
所以除 项之外其余所有项的系数之和为 240 .
12、答案：
解析：
13、答案：3.2 ;
解析：
14、答案：6
解析：本题考查解一元二次不等式.由，得，所以，因此不等式的整数解有，共6个.
15、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
16、答案：（1），（2）
解析：（1）依题：
的最小正周期为，
，
，
故所求单调递增区间为：，
（2）在内恒成立，
化简得：
即在内恒成立
记
，知其在单调递增.
，
的取值范围为
17、答案：
解析：由，可得，（否则不满足集合中元素的互异性）．
所以，或解得或．
经检验，满足题意．
所以．
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）
解：设等差数列的公差为d，则有
整理得解得，所以.
由，可知，，
则数列是首项，公差为4的等差数列，
所以.
（2）
解：由，，成等比数列，则有，
因为，所以，
因为，所以整理得，
则有，解得.