2022-2023学年人教B版（2019）必修二第六章 平面向量初步 单元测试卷（Word版含解析）

第六章 平面向量初步 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知，，则“”是“”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2、(5分)已知点M是的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量( )
A. B. C. D.
3、(5分)在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )
A. B.
C. D.
4、(5分)设两个向量，其中为实数.若，则的值为( )
A.-1 B.-2 C.-1或2 D.1或-2
5、(5分)点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6、(5分)如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )
A. B. C. D.
7、(5分)若M是的重心，则下列各向量中与共线的是( )
A. B.
C. D.
8、(5分)在正方形ABCD中，E为DC的中点.若，则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
9、(5分)已知向量，则( )
A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线
C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线
10、(5分)已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知，，若，，则点C的坐标_________.
12、(5分)设E为的边AC的中点，，则__________.
13、(5分)在中，点M，N满足.若，则________；_________.
14、(5分)在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_________千米/时.
15、(5分)某物体做斜抛运动，初速度的大小，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方问上的速度是__________m/s.
三、解答题(共25分)
16、(8分)如图所示，在中，.
(1)用表示；
(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.
17、(8分)已知直线，点是直线l上的两点.
(1)若为零向量，求x，y的值；
(2)若为单位向量，求x，y的值.
18、(9分)如图，在中，D是边的中点，C是边上靠近点O的一个三等分点，与交于点M.设.
(1)用表示；
(2)过点M的直线与边分别交于.设，求的值.
参考答案
1、答案：A
解析：因为，，
若，则，解得，
所以由“”可得出“”，
由“”不一定得出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
2、答案：B
解析：如图：
点M是的边BC的中点，点E在AC上，且，则向量.
3、答案：A
解析：如图，由E为AD的中点，得，
.
又为BC的中点，，
.故选A.
4、答案：D
解析：由，得
所以，解得或.
当时，；
当时，.
所以或-2，故选D.
5、答案：C
解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以.
6、答案：C
解析：作平行四边形OACB，使，如图.
在平行四边形OACB中，，，，，.
7、答案：C
解析：选项A中，，与不共线；
选项B中，，与不共线；
选项C中，因为M是的重心，所以，故与共线；
选项D中，与不共线.故选C.
8、答案：B
解析：由题得，
.故选B.
9、答案：A
解析：因为向量，所以，即点A,B,D三点共线.故选A.
10、答案：A
解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.
11、答案：
解析：设, 则,.
由, 得
解得
所以点C的坐标为.
12、答案：
解析：因为,所以，即.故答案为.
13、答案：；
解析：.
因为，所以.
14、答案：
解析：用表示水流速度，表示与水流垂直的方向的速度，则表示船实际航行速度..
15、答案：5
解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.
由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，，所以该物体在水平方向上的速度是5m/s.
16、答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
(2)因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.
17、答案：(1)
(2)或
解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.
(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，
所以，即，
将代入，化简得，
所以或.
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)设，
则，
，
三点共线，共线，从而.①
又三点共线，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.
(2).
，共线，
，整理得.