2022-2023学年人教B版（2019）必修三第七章 三角函数 单元测试卷（Word版含解析）

第七章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2、(5分)函数 图象的一个对称中心为( )
A. B. C. D.
3、(5分)将化为（，）的形式是（ ）
A. B.
C. D.
4、(5分)在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为( )
A. B.
C. D.
5、(5分)下列角中，终边在y轴非负半轴上的是( )
A.45° B.90° C.180° D.270°
6、(5分)设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则的值等于( ).
A.1 B. C.0 D.
7、(5分)将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8、(5分)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
9、(5分)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10、(5分)将函数 的图象向左平移 个单位长度, 再将所得图象上所 有点的横坐标缩小到原来的, 纵坐标不变, 得到函数 的图像, 则 的解析式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)函数的定义域为________.
12、(5分)已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_________.
13、(5分)设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.
14、(5分)已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为____________.
15、(5分)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则______.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知，，.函数的最小正周期为
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
17、(8分)已知.
（1）化简.
（2）若为第三象限角，且，求的值
18、(9分)已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若且,求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.
2、答案：D
解析：对于函数 ，令 ，, 可得对称中心的横坐标为 ， 故函数 的对称中心为 当 时，. 故选 D.
3、答案：D
解析：易知, 故选 D
4、答案：A
解析：，根据弧长公式，得
5、答案：B
解析：
6、答案：B
解析：是最小正周期为的函数，故得到.
故选B.
7、答案：A
解析：将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线的图象；
再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线的图象，
故选：A
8、答案：C
解析：
9、答案：D
解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.
10、答案：B
解析：将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得 到 的图象, 再将 的图象向右平移 个单位长度, 得到 的图象. 故选 B.
11、答案：
解析：
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：对任意的实数x都成立，为的最大值，，，
，当时，取最小值.
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：，终边关于y轴对称
，，（根据诱导公式）
（正切差角公式）
16、答案：（1），（2）
解析：（1）依题：
的最小正周期为，
，
，
故所求单调递增区间为：，
（2）在内恒成立，
化简得：
即在内恒成立
记
，知其在单调递增.
，
的取值范围为
17、答案：解：（1），
，
的单调减区间是：；
（2）由，
得，
，
，
∴不等式解集为：.
解析：
18、答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
因为函数的最小正周期为π,所以,解得.
(2)由(1)知.
因为,所以.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
所以.