2022-2023学年人教B版（2019）必修四第十章 复数 单元测试卷（Word版含解析）

第十章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知复数，则( )
A. B. C. D.
2、(5分)的三个顶点所对应的复数分别为复数z满足,则z对应的点是的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
3、(5分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（ ）
A． B． C．2 D．
4、(5分)已知复数，则( )
A.1 B. C. D.3
5、(5分)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)
6、(5分)已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、(5分)若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、(5分)已知复数, 则 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
9、(5分)当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、(5分)已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
A. B.4 C.3 D.2
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
12、(5分)已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面积为______．
13、(5分)已知，则_____________，_____________．
14、(5分)已知复数，，满足，（为虚数单位），则复数的虚部为___________，___________.
15、(5分)设复数z满足（i为虚数单位），则_____.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
17、(8分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
18、(9分)已知复数.
(1)求；
(2)若复数满足为实数，求.
参考答案
1、答案：D
解析：由复数，可得，
所以.
故选：D.
2、答案：A
解析：
设复数z与复平面内的点Z相对应,由的三个顶点所对应的复数分别为及可知点Z到的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为的外心.
3、答案：C
解析：
4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：
6、答案：D
解析：由，得，
∴，在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限．故选：D
7、答案：A
解析：因为 在复平面内对应的点为,
又因为该点在第二象限，
所以 ，则 ， 解得.
所以 的取值范围为.
故选 A.
8、答案：D
解析：因为, 所以. 所 以. 所 以. 故选 D.
9、答案：D
解析：在复平面上的对应点为，
由，得，
因此点位于第四象限.
故选D.
10、答案：C
解析：
11、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
12、答案：π
解析：
13、答案：；.
解析：
14、答案：，
解析：
15、答案：
解析：，由知，故.
16、答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
17、答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数
解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；
(2)若为纯虚数，则，解得，
，即时，复数为纯虚数；
18、答案：(1).
(2).
解析：(1).
(2)，
，
为实数，
，
，
，
.