2.2.3一元二次不等式的解法 人教B版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.3一元二次不等式的解法 人教B版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-19 18:36:20 | ||
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文档简介
2.2.3一元二次不等式的解法人教 B版（2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D. 或
若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的一元二次不等式的解集为( )
A. B. 或
C. 或 D.
一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
已知函数集合，集合若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
关于的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
不等式组的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
已知不等式的解集是，则( )
A. B. C. D.
关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
下列结论错误的是( )
A. 若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为；
B. 不等式在上恒成立的条件是且；
C. 若关于的不等式的解集为，则；
D. 不等式的解为．
已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的值可以是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ．
已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围 ．
若不等式的解集是则不等式的解集为 ．
已知函数其中，其定义域的区间长度不超过，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
某农家院有客房间，日常每间客房日租金为元，每天都客满。该农家院欲提高档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加元，客房出租数就会减少间。每间客房日租金不得超过元，要使每天客房的租金总收入不低于元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
已知．
若的解集为，求关于的不等式的解集；
解关于的不等式．
设函数，
若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围
当时，解关于的不等式．
若关于的一元二次不等式的解集是．
求实数的值并解不等式；
当不等式的解集为时，求的取值范围．
已知关于的不等式．
若不等式的解集为，求实数的值；
不等式对恒成立，求实数的取值范围．
已知关于的不等式的解集为．
求的值；
求函数的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，一般与二次函数相结合考虑解集与函数图象的关系．属于中档题．
首先将不等式的解集为转化为函数对任意的，函数值小于零的问题，再分类讨论或的情况即可解出答案．
【解答】
解：设函数，
由题设条件关于的不等式的解集为，
可得对任意的，都有，
又当时，函数是关于的抛物线，故抛物线必开口向下，且于轴无交点，
故满足
解得．
当时，，满足题意，
当时，不恒成立，不符合题意，
综上，的取值范围为．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，考查韦达定理，属于基础题．
根据韦达定理求出，的值，然后代入到所求的不等式中求解即可．
【解答】
解：不等式的解集为，
方程的两根为，，且，
则，，
解得，，
则所求不等式可化为，
即，
解得，
则不等式的解集为．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的求解，属于中档题．
根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，再求解的解集即可．
【解答】
解：关于的一元二次不等式的解集为或，
，且，是一元二次方程的两个实数根，
，，，
不等式化为，
即，解得：，
故不等式的解集为．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查根与系数的关系问题．
根据不等式的解集求出、与的关系，由此化不等式为，求出解集即可．
【解答】
解：一元二次不等式的解集为，
所以
解得，，
所以不等式可化为，
即，
解得；
故所求不等式的解集为 ．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解法由集合等于这个条件的转化为的值十分关键，需要思考由两个不等式同解集可以推出什么．
【解答】
解：集合，；
，可得，否则集合，不可能相等．
对集合，化为．
对集合，．
等于且不为空集，则有：
；
且恒成立，即；
解这两个不等式得：．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式不等式，以及一元二次不等式的解法．
不等式右边化为零，通分后将分式不等式转化为整式不等式即可求解．
【解答】
解：根据题意得，，即为，
所以，解得或，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，涉及交集的计算．
根据题意，求出两个不等式的解集，再求出两个不等式解集的交集，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，不等式组，
解可得：；
解可得：或，
则原不等式组的解集为或；
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次不等式的解法和集合间的运算，利用求出，利用两个集合间的并集关系得到，根据不等式恒成立问题求出实数的取值范围．
【解答】
解：且，故，
，，
由题意可得：在上恒成立，
即在上恒成立，
故只需，
，
当即时，，
故，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式与对应方程和二次函数的关系应用问题．
根据不等式的解集得出且，，判断选项中的命题是否正确即可．
【解答】
解：不等式的解集是，
所以方程的根为和，
所以且，
解得，；
所以，选项D正确；
因为，所以，选项B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项A错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解集以及二次函数，属于中档题．
设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，得到三个整数解分别为，，，列出不等式，求解即可．
【解答】
解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，
则三个整数解分别为，，，
故当时，，
当时，，
，又，，，．
故选ABC．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立和有解问题的解法，考查了分式不等式，属于基础题．
由一元二次函数的图象、方程和不等式之间的关系能判定、、，由分式不等式能确定选项D．
【解答】
解：对于选项 A，函数对应的方程没有根，若，则解集为，若，则解集为空集，故选项A错误
对于选项 B，不等式可知图像开口向下，说明并且至多与轴有一个交点，故，故选项B正确；
对于选项C，当时，，显然不符合题意，当时，由二次函数的图象特点可知，解得，故选项C正确；
对于选项D，，解得，故选项D错误；
故选AD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解，以及二次函数的性质，属中档题．
设，其图象是开口向上对称轴为的抛物线，由题意利用数形结合的方法可得关于的不等式组，求解即可．
【解答】
解：设，其图象开口向上，对称轴是直线，如图所示．
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，
则，可得
解得，
所以实数的值可以是，．
故选BC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题．
设，按二次项系数是否为进行分类讨论，当二次项系数不为时，利用二次函数的性质得到二次项系数小于，根的判别式小于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
【解答】
解：设，
当时，不等式的解集为空集，符合题意；
当时，原不等式变形为，不是空集，不符合题意；
当时，则
解得：，
综上，的取值范围为
故答案为
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法，属于中档题．
当的情况满足，另外当时，结合对应一元二次函数图象及性质进行求解．
【解答】
解：由题意，时，不等式等价于，显然恒成立．
当时，该不等式为一元二次不等式，
又对恒成立，
根据其对应一元二次函数的图像性质可知，
其开口必向下且对应一元二次方程无解，于是有
解得．
综上，根据分析可知实数的取值范围是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式与分式不等式的解法，属于中档题．
先根据不等式的解集是，求出，的值，再代入分式不等式，转化为一元二次不等式，得到不等式的解集．
【解答】
解：因为不等式的解集是，
所以，且，解得，，
所以可转化为，
解得，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域和二次不等式的解法，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
由得，又定义域的区间长度不超过，所以，解之即可．
【解答】
解：因为，
则，
又定义域的区间长度不超过，
所以，
所以，
解出实数的取值范围是，
故答案为．
17.【答案】解：设农家院将房租提高了元，每天客房的租金收入元，
由题意可得为整数，
则，且，
即 ，
解得：，
又 ，
所以：，
答：该农家院每间客房日租金的提高空间是，，，元．
【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力．
设农家院将房租提高了元，，可得每天客房的租金收入元，利用，可得范围．
18.【答案】解：由题意得与是方程的两个根，且，
故
解得，
故原不等式等价于，即
所以不等式的解集为．
当时，原不等式可化为，解集为
当时，原不等式可化为，解集为
当时，原不等式可化为，
当，即时，解集为
当，即时，解集为
当，即时，解集为．
【解析】本题主要考查了一元二次方程与一元二次不等式的关系，一元二次不等式，分式不等式的解法，考查了韦达定理，考查了分类讨论思想，属于中档题．
得到的根为，根据韦达定理得到的值，把分式不等式等价转化为不等式组求解；
根据题意分，，三种情况分别求出不等式解集即可．
19.【答案】解：由题意得对恒成立，
若，则不等式恒成立，符合题意；
若，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
不等式可化为，
时，不等式可化为，解得；
时，则不等式可化为，
当即时，不等式解为，
当即时，，不等式解集为，
当即时，不等式解为，
综上，当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为 ．
【解析】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法和不等式恒成立问题，属于中档题．
首先讨论二次项系数是否为零，再将二次函数恒成立问题转化为二次方程判别式的问题，列出关于的式子求解即可；
不等式可化为，根据的取值范围进行分类讨论，即可得到结果．
20.【答案】解：由题意知，，且和是方程的两根，
，
解得，
不等式，
即为，
解得或．
所求不等式的解集为或；
即为，
若此不等式的解集为，则，
．
故的取值范围为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的恒成立问题，属于中档题．
由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值，把代入不等式后即可求解；
代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于，列式即可求解的取值范围．
21.【答案】解：由题意知且和是方程的两根，
所以，解得；
由题意，不等式对恒成立，
当时，不等式变为，不合题意；
当时，则，解得；
综上，实数的取值范围为．
【解析】本题考查了一元二次不等式与相应的一元二次方程以及二次函数的对应关系．
由已知得和是相应方程的两根且，利用根与系数的关系即可得出；
分情况讨论：当时，不等式变为，不合题意；当时，则，即可求出的取值范围．
22.【答案】解：由题意知：方程的两根为，，
，解得．
由知，
，
而时，
当且仅当，即时取等号，
而，的最小值为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值，是基础题．
由根与系数的关系可得、的值；
由，，可得最小值．
第2页，共2页
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D. 或
若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的一元二次不等式的解集为( )
A. B. 或
C. 或 D.
一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
已知函数集合，集合若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
关于的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
不等式组的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
已知不等式的解集是，则( )
A. B. C. D.
关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
下列结论错误的是( )
A. 若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为；
B. 不等式在上恒成立的条件是且；
C. 若关于的不等式的解集为，则；
D. 不等式的解为．
已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的值可以是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ．
已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围 ．
若不等式的解集是则不等式的解集为 ．
已知函数其中，其定义域的区间长度不超过，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
某农家院有客房间，日常每间客房日租金为元，每天都客满。该农家院欲提高档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加元，客房出租数就会减少间。每间客房日租金不得超过元，要使每天客房的租金总收入不低于元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
已知．
若的解集为，求关于的不等式的解集；
解关于的不等式．
设函数，
若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围
当时，解关于的不等式．
若关于的一元二次不等式的解集是．
求实数的值并解不等式；
当不等式的解集为时，求的取值范围．
已知关于的不等式．
若不等式的解集为，求实数的值；
不等式对恒成立，求实数的取值范围．
已知关于的不等式的解集为．
求的值；
求函数的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，一般与二次函数相结合考虑解集与函数图象的关系．属于中档题．
首先将不等式的解集为转化为函数对任意的，函数值小于零的问题，再分类讨论或的情况即可解出答案．
【解答】
解：设函数，
由题设条件关于的不等式的解集为，
可得对任意的，都有，
又当时，函数是关于的抛物线，故抛物线必开口向下，且于轴无交点，
故满足
解得．
当时，，满足题意，
当时，不恒成立，不符合题意，
综上，的取值范围为．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，考查韦达定理，属于基础题．
根据韦达定理求出，的值，然后代入到所求的不等式中求解即可．
【解答】
解：不等式的解集为，
方程的两根为，，且，
则，，
解得，，
则所求不等式可化为，
即，
解得，
则不等式的解集为．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的求解，属于中档题．
根据所给的一元二次不等式的解集，写出对应的一元二次方程的解，根据根与系数的关系得到不等式的系数的值，再求解的解集即可．
【解答】
解：关于的一元二次不等式的解集为或，
，且，是一元二次方程的两个实数根，
，，，
不等式化为，
即，解得：，
故不等式的解集为．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查根与系数的关系问题．
根据不等式的解集求出、与的关系，由此化不等式为，求出解集即可．
【解答】
解：一元二次不等式的解集为，
所以
解得，，
所以不等式可化为，
即，
解得；
故所求不等式的解集为 ．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解法由集合等于这个条件的转化为的值十分关键，需要思考由两个不等式同解集可以推出什么．
【解答】
解：集合，；
，可得，否则集合，不可能相等．
对集合，化为．
对集合，．
等于且不为空集，则有：
；
且恒成立，即；
解这两个不等式得：．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式不等式，以及一元二次不等式的解法．
不等式右边化为零，通分后将分式不等式转化为整式不等式即可求解．
【解答】
解：根据题意得，，即为，
所以，解得或，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，涉及交集的计算．
根据题意，求出两个不等式的解集，再求出两个不等式解集的交集，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，不等式组，
解可得：；
解可得：或，
则原不等式组的解集为或；
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次不等式的解法和集合间的运算，利用求出，利用两个集合间的并集关系得到，根据不等式恒成立问题求出实数的取值范围．
【解答】
解：且，故，
，，
由题意可得：在上恒成立，
即在上恒成立，
故只需，
，
当即时，，
故，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式与对应方程和二次函数的关系应用问题．
根据不等式的解集得出且，，判断选项中的命题是否正确即可．
【解答】
解：不等式的解集是，
所以方程的根为和，
所以且，
解得，；
所以，选项D正确；
因为，所以，选项B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项A错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解集以及二次函数，属于中档题．
设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，得到三个整数解分别为，，，列出不等式，求解即可．
【解答】
解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，
则三个整数解分别为，，，
故当时，，
当时，，
，又，，，．
故选ABC．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立和有解问题的解法，考查了分式不等式，属于基础题．
由一元二次函数的图象、方程和不等式之间的关系能判定、、，由分式不等式能确定选项D．
【解答】
解：对于选项 A，函数对应的方程没有根，若，则解集为，若，则解集为空集，故选项A错误
对于选项 B，不等式可知图像开口向下，说明并且至多与轴有一个交点，故，故选项B正确；
对于选项C，当时，，显然不符合题意，当时，由二次函数的图象特点可知，解得，故选项C正确；
对于选项D，，解得，故选项D错误；
故选AD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解，以及二次函数的性质，属中档题．
设，其图象是开口向上对称轴为的抛物线，由题意利用数形结合的方法可得关于的不等式组，求解即可．
【解答】
解：设，其图象开口向上，对称轴是直线，如图所示．
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，
则，可得
解得，
所以实数的值可以是，．
故选BC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题．
设，按二次项系数是否为进行分类讨论，当二次项系数不为时，利用二次函数的性质得到二次项系数小于，根的判别式小于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
【解答】
解：设，
当时，不等式的解集为空集，符合题意；
当时，原不等式变形为，不是空集，不符合题意；
当时，则
解得：，
综上，的取值范围为
故答案为
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式恒成立问题，一元二次不等式的解法，属于中档题．
当的情况满足，另外当时，结合对应一元二次函数图象及性质进行求解．
【解答】
解：由题意，时，不等式等价于，显然恒成立．
当时，该不等式为一元二次不等式，
又对恒成立，
根据其对应一元二次函数的图像性质可知，
其开口必向下且对应一元二次方程无解，于是有
解得．
综上，根据分析可知实数的取值范围是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式与分式不等式的解法，属于中档题．
先根据不等式的解集是，求出，的值，再代入分式不等式，转化为一元二次不等式，得到不等式的解集．
【解答】
解：因为不等式的解集是，
所以，且，解得，，
所以可转化为，
解得，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域和二次不等式的解法，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
由得，又定义域的区间长度不超过，所以，解之即可．
【解答】
解：因为，
则，
又定义域的区间长度不超过，
所以，
所以，
解出实数的取值范围是，
故答案为．
17.【答案】解：设农家院将房租提高了元，每天客房的租金收入元，
由题意可得为整数，
则，且，
即 ，
解得：，
又 ，
所以：，
答：该农家院每间客房日租金的提高空间是，，，元．
【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力．
设农家院将房租提高了元，，可得每天客房的租金收入元，利用，可得范围．
18.【答案】解：由题意得与是方程的两个根，且，
故
解得，
故原不等式等价于，即
所以不等式的解集为．
当时，原不等式可化为，解集为
当时，原不等式可化为，解集为
当时，原不等式可化为，
当，即时，解集为
当，即时，解集为
当，即时，解集为．
【解析】本题主要考查了一元二次方程与一元二次不等式的关系，一元二次不等式，分式不等式的解法，考查了韦达定理，考查了分类讨论思想，属于中档题．
得到的根为，根据韦达定理得到的值，把分式不等式等价转化为不等式组求解；
根据题意分，，三种情况分别求出不等式解集即可．
19.【答案】解：由题意得对恒成立，
若，则不等式恒成立，符合题意；
若，则，解得，
综上，实数的取值范围为．
不等式可化为，
时，不等式可化为，解得；
时，则不等式可化为，
当即时，不等式解为，
当即时，，不等式解集为，
当即时，不等式解为，
综上，当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为 ．
【解析】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法和不等式恒成立问题，属于中档题．
首先讨论二次项系数是否为零，再将二次函数恒成立问题转化为二次方程判别式的问题，列出关于的式子求解即可；
不等式可化为，根据的取值范围进行分类讨论，即可得到结果．
20.【答案】解：由题意知，，且和是方程的两根，
，
解得，
不等式，
即为，
解得或．
所求不等式的解集为或；
即为，
若此不等式的解集为，则，
．
故的取值范围为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的恒成立问题，属于中档题．
由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值，把代入不等式后即可求解；
代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于，列式即可求解的取值范围．
21.【答案】解：由题意知且和是方程的两根，
所以，解得；
由题意，不等式对恒成立，
当时，不等式变为，不合题意；
当时，则，解得；
综上，实数的取值范围为．
【解析】本题考查了一元二次不等式与相应的一元二次方程以及二次函数的对应关系．
由已知得和是相应方程的两根且，利用根与系数的关系即可得出；
分情况讨论：当时，不等式变为，不合题意；当时，则，即可求出的取值范围．
22.【答案】解：由题意知：方程的两根为，，
，解得．
由知，
，
而时，
当且仅当，即时取等号，
而，的最小值为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值，是基础题．
由根与系数的关系可得、的值；
由，，可得最小值．
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