人教A版2019必修第一册1.1集合的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
1.1集合的概念
集合与常用逻辑语言
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系
2.根据具体问题，能进行文字语言、图像语言、符号语言的转化
3.能在具体的问题中，理解空集与全集的含义
课程标准
一
二
三
教学目标
理解集合相关的概念与性质
理解元素与集合的关系
能够将集合表示出来（常见的数集）
教学目标
重难点、易错点
重点
理解集合相关的概念与性质
难点
理解元素与集合的关系
易错点
常见的数集（特殊符号）
情景导入
导
问题1 请大家解释成语：“人与群分，物以类聚”
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
这就是数学中的“集合”
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
引入集合，是为了更好的体现数学的简洁美
我们该如何进一步理解数学中的“集合”呢？
思
新知探索1
问题2 请大家观察下列的6个例子是否组成集合？并且描述出集合里面的元素分别是什么？
（1）1-10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程的所有实数根；
可以，2,4,6,8,10.
可以，立德中学今年入学的全体高一学生.
可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋.
可以，所有的正方形
可以，与平行的所有直线
可以，1，2
追问：6个例子有怎样的共同特征？
（1）他们都是组成一个集合!
（2）集合里面有元素！
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母…表示集合
用小写拉丁字母…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合中的元素有怎样的特点呢？
议、展、评
合作探究
问题3 观察下列的3组例子，每一组的两个例子都是集合吗？为什么？
并总结出集合中元素的性质。
第一组：
（1）立德中学今年入学的全体高一学生；
（2）立德中学帅的高一学生。
第二组：
（1）集合
（2）集合
第三组：
（1）集合C
（2）集合
追问：第二组中两个集合相等吗？为什么？
确定性
无序性
互异性
性质生成
（1）集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.
（2）只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
思
新知探索2
问题4 元素与集合之间是什么关系呢？
如果是集合的元素,就说属于集合记作;
如果不是集合的元素,就说不属于集合记作.
属于与不属于的关系
常用数集的记法：
:自然数集（非负整数集）
：正整数集
整数集
有理数集
实数集
追问：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？
思
新知探索3 集合的表示方法有哪些？
问题5
（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
（2）方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？
（1）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
（2）{-1,-2}
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.
追问：（2）中的集合如果表示成{（-1，-2）}对吗？为什么？
测
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
思
新知探索3 集合的表示方法有哪些？
问题6 不等式的解该如何表示？
我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且,把解集表示为
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
思
我们可以把奇数集合表示为
还可以把奇数集合表示为
又如所有偶数的集合怎样表示？
描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
新知探索3 集合的表示方法有哪些？
测
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.
测
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10B={x∈Z∣10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
思
问题7 举例说明：自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.
优点 缺点
自然语言 快速想到 文字太多，理解慢
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
小结
1.集合的概念；
2.集合中元素的特性；
3.集合与元素的关系；
4.常用数集；
5.集合的表示方法.