数学人教A版2019必修第一册1.2集合间的基本关系（共21张ppt）

(共21张PPT)
1.2集合间的基本关系
集合与常用逻辑用语
课程标准
通过例子，能够概括理解、集合间的基本关系；理解集合间包含与相等的含义，能够识别给定集合的子集。
复习回顾
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：属于，不属于
3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性
4.集合的表示方法：列举法、描述法
5.常用数集：
问题1 回忆下我们上一节课学了什么知识？
新课导入
导
新知识的形成从理解定义、理解含义、理解性质。进而才能构建知识，运用知识！
所以面对新知识，优先理解定义！
本节课，我们类比实数间的关系，去研究集合间的基本关系。
例如：我们知道实数之间有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
一
二
三
教学目标
理解子集、真子集、空集的含义
掌握集合之间基本关系，能够列出集合的子集与真子集
理解集合子集的个数与真子集的个数
教学目标
难点
重点
易错点
思
新知探究
探究一：理解子集、真子集的概念
探究二：理解集合与集合之间的关系
思
新知讲解
问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
(1)；
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.
可以发现，在(1)中，集合的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含于集合，或集合包含集合.(2)中的集合C与集合D也有这种关系.
思
概念生成
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
问题2 如何定义集合A是集合B的子集？
追问：如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？
思
问题3 集合A是集合B的子集用图形如何表示？
新知讲解
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，
这种图称为venn图
思考 图中A是否为B的子集
B
A
B
A
B
A
思
新知讲解
问题4 如果且,那集合A与集合C有怎样的关系？
问题5 如果且,那集合A与集合B有怎样的关系？
问题6:怎样表述,,两两之间的关系？
思
新知讲解
问题7 考察下列各组集合：
（1）
（2）
（3）
追问1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？
追问2：上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
相等
思
问题8 对于实数,如果且，则与的大小关系如何？
概念生成
从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？
思
新知探究
考察下列两组集合：
集合A={1，2，3，4}与集合B={0，1，2，3，4}
追问1:上述的集合中，集合A与集合B之间的关系如何？
追问2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？
为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？
思
概念生成
如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集，记作(或).
我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
思
概念生成
规定：空集是任何集合的子集,空集是任意非空集合的真子集
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合如果，且那么.
空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
思
新知探究
探究三：列出（判断）集合的子集、真子集；数出集合子集、真子集的个数
思
课堂练习
例1.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为，
真子集有，
思
概念生成
设集合中有个元素，则：
(1)集合的子集个数为：个；
(2)集合的真子集个数为：个；
(3)集合的非空真子集个数为：个.
思
课堂习题
例2.判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由：
(1)是8的约数}；
(2)是长方形}，是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合不是集合的子集.
(2)因为若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合是集合的子集.
小结
求集合子集、真子集个数的3个步骤
判断
分类
列举
根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况
根据集合中元素的多少进行分类
采用列举法逐一写出每种情况的子集
小结
课堂小结：
(1)集合间的基本关系；
(2)子集、真子集的关系及求解方法.