北师大版数学八年级下册 6.1 平行四边形的性质（1） 课件(共17张PPT)

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第6章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
“哪里有数学，哪里就有美！”
——古希腊数学家普洛克拉斯
数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。
欣赏图片—引入新课
图中有你认识的几何图形吗？
动手操作—形成定义
你认为哪些是平行四边形？
是
是
是
动手操作—形成定义
平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.
两组对边分别平行.
你能给平行四边形下个定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
动手操作—形成定义
平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别平行，即AD∥BC， AB∥DC.
平行四边形的表示： .
平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.
找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.
A
B
C
D
动手操作—形成定义
生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？
动手操作—形成定义
想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由.
两组对边分别平行.
（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.
实践探索—发现性质
小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.
定理：平行四边形的对边相等.
定理：平行四边形的对角相等.
推理论证—验证性质
你能推导这两个定理吗？
提示：证明命题的一般步骤：
（1）结合命题，画出图形；
（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；
（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；
（4）写出证明过程.
定理：平行四边形的对边相等.
定理：平行四边形的对角相等.
推理论证—验证性质
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证： AB=CD， BC=DA， ∠B= ∠D，∠BAD= ∠DCB.
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD， BC∥DA.
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4.
∵ AC = CA，
∴ △ABC≌ △CDA（ASA）.
∴ AB=CD， BC=DA.
∴ ∠B= ∠D，∠BAD= ∠DCB.
B
C
D
A
1
3
2
4
应用巩固—运用性质
小试牛刀：
（1）在平行四边形ABCD 中，已知∠A= 130°，则∠B=_____ ，∠C=_____， ∠D= _____；
（2）平行四边形ABCD 中，∠A比∠B 大20°，则∠C=_____；
（3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_____， BC=_____ .
50°
130°
50°
100°
25
30
应用巩固—运用性质
例1.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ ∠BAE= ∠DCF.
又∵ AE=CF，
∴△BAE≌△DCF.
∴ BE=DF.
B
C
D
A
E
F
应用巩固—运用性质
联系拓广：如图，在平行四边形ABCD 中， ∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD=BC，∠A= ∠C，
∴ ∠ADC= ∠ABC.
又∵ ∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC平分线交AB于点E，
∴ ∠ADE= ∠CBF.
∴△ADE≌△CBF.∴ AE=CF.
又∵ AB=CD，
∴ AB-AE=CD-CF. ∴ BE=DF.
D
C
B
A
E
F
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？
评价反思—归纳小结
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
数学思想：“化归”
教材习题6.1第1，2 题.
作业布置
谢谢大家！
再见！