北师大版数学八年级下册 3.4平面图形的镶嵌 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
生活与实践
平面图形的镶嵌
创设情境，学习新知
每天我们走到街上，或者我们家里装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？
正方形
长方形
创设情境，学习新知
每天我们走到街上，或者我们家里装修房子时，都会看到各种图案的地砖，同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？
正六边形
平行四边形
创设情境，学习新知
同学们，你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面吗？看来地砖中蕴含着丰富的数学问题，今天我们就一起通过实验来探究地砖中的数学问题.
工人师傅用地砖铺地，用瓷砖贴墙时，都有哪些要求呢？
砖与砖不留空隙
把底面或墙面全部覆盖
创设情境，学习新知
从数学的角度来看，就是用一些不重叠摆放的多边形将屏幕的一部分（如底面、墙面等）完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌.镶嵌的原则是不重叠，又无空隙.
创设情境，学习新知
利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案，那么什么样的多边形能够进行镶嵌？是不是所有的多边形都能进行平面镶嵌呢？
发现规律，总结结论
请拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形能否镶嵌成平面图案？如果能，共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢？
发现规律，总结结论
哪些可以镶嵌？
正方形、正三角形、正六边形.
为什么只有这三种正多边形可以镶嵌？
因为拼图时围绕一点的各个角的和是360°，这三种正多边形的内角都是360°的约数.
想一想：多边形镶嵌成平面图形的条件是什么？
拼在同一点的各个角的和是360°.
通过刚才的拼图，你知道哪些正多边形不能镶嵌？
正五边形和正八边形都不能镶嵌，因为它们的内角都不是360°的约数.
发现规律，总结结论
用若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试！
方案一：用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌.
为什么它们可以镶嵌？
因为正三角形的各个内角是60°，正六边形的各个内角是120°，而4×60 °+120 °= 360°，满足镶嵌条件.
发现规律，总结结论
用若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试！
方案二：用2个正三角形和2个正六边形可以镶嵌.
为什么它们可以镶嵌？
因为正三角形的各个内角是60°，正六边形的各个内角是120°，而2×60 °+2×120 °= 360°，满足镶嵌条件.
发现规律，总结结论
除了正三角形和正六边形可以镶嵌外还有其他的组合吗？
正三角形和正方形组合、正八边形和正方形组合、正三角形和正十二边形组合、正五边形和正十边形组合.
你能写出计算过程吗？
发现规律，总结结论
正三角形和正方形组合：
3×60 °+2×90 °= 360°
正八边形和正方形组合：
2×135 °+90 °= 360°
正三角形和正十二边形组合：
60 °+2×150 °= 360°
正五边形和正十边形组合：
2×108 °+144 °= 360°.
正五边形和正十边形虽然满足镶嵌条件，但不能铺满整个平面，说明镶嵌还应满足延续性.
发现规律，总结结论
多种正多边形只要满足镶嵌的条件，就可以镶嵌成美丽的图案.
①用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案，如下图：
发现规律，总结结论
②用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案，如下图：
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
O
A
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
O
A
发现规律，总结结论
③观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件：
a：拼接在同一个点（例如上图中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；
b：相邻的多边形有公共边（例如上图中的点OA两侧的多边形有公共边OA ）.
发现规律，总结结论
三角形的内角和等于180°，在上图中，∠1+∠2+∠3= 180°，因此，把6个全等的三角形适当地拼接在同一点，一定能使以这个点为顶点的6个角的和恰好等于360°，并且使边长相等的两条边贴在一起.于是，任意三角形能镶嵌成一个平面图案.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
O
A
解释实验结果：
发现规律，总结结论
由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于（5-2）×180°=540°.
因此，正五边形的每个内角都等于：
540°÷5=108°.
360°不是108°的整数倍，也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案.
解释实验结果：正五边形不能镶嵌.
运用知识，解决问题
1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
C
运用知识，解决问题
2.如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成.如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？
解：因为正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，而108°+2× 120°不等于360°，所以不能将这三块皮块连在一起铺平.
运用知识，解决问题
3.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是 （ ）
A.正方形和正三角形
B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形
D.正方形和正六边形
D
举一反三，拓展延伸
以小组为单位，任意剪出一些形状、大小相同的四边形，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
拼图时，让四边形相邻的边相同，然后围绕一点的四个角正好是四边形的四个内角，每个内角只用一次，就能铺满整个平面.
通过刚才的拼图，你们知道为什么任意四边形能镶嵌吗？
因为四边形的内角和是360°.
还有哪些任意多边形能镶嵌呢？
三角形、长方形、平行四边形、菱形，因为它们的内角和都是360°的约数.
举一反三，拓展延伸
欣赏美丽的镶嵌图片.
举一反三，拓展延伸
一些不规则的图形也能镶嵌，请欣赏一幅飞马镶嵌图案.
反馈小结，分层作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
镶嵌及镶嵌的条件；
只有正三角形、正方形、正六边形可以单独镶嵌.
反馈小结，分层作业
1.请设计一幅多边形镶嵌的美丽图案.
2.请通过上网查阅有关镶嵌的知识，以“地砖中的数学”为题，写一篇数学小论文.
作业
谢谢大家！
再见！