人教版数学九年级下册 28.1 特殊角的三角函数值（3） 课件(共16张PPT)

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第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
情境引入
两块三角尺中有几个不同的锐角？
分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
新知探究
问题1：在直角三角形中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？
由三角函数定义可求出30°，60°角的三角函数值.
分析：在直角三角形中， 30°角所对的直角边是斜边的一半.若设30°角所对的直角边是k，那么60°角所对的直角边 是 k，斜边为2k.
新知探究
30° 60°
sin A
cos A
tan A
特殊的30°,60°角的三角函数值归纳如下：
新知探究
问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有
哪些性质？
由三角函数定义可求出45°角的三角函数值.
分析：等腰直角三角形的两锐角都为45°，且两直角边相等，若设直角边是k，那么斜边为 k.
45°
sin A
cos A
tan A
1
特殊的45°角的三角函数值归纳如下：
新知探究
30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
1
新知学习
特殊角的三角函数值：
新知学习
（1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.
（2）sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°，进而由定义 可知
sin α=cos (90°－α)，
cos α=sin (90°－α).
（3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.
观察表格中的数据，你发现有什么规律？
例题讲解
例1 求下列各式的值.
例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB= , BC = ,求∠A的度数.
（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径， AO = OB，求α的度数.
例题讲解
新知探究
巩固提高
1. 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC = , AC= ,求∠A, ∠B的度数.
∠A=30°, ∠B=60°
巩固提高
补充练习：求下列各式的值：
答案：
总结提升
1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值.
2.三角函数值和角的度数之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系.
3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边.
布置作业
教材第69页习题28.1第3题.