鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形内角和定理（3）课件(共11张PPT)

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第三课时
三角形内角和定理
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论3：
直角三角形的两锐角互余。
知识回顾
已知：国旗上的正五角星形如图所示。
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
解：∵∠1是△BDF的一个外角（外角的定义），
∴∠1=∠B+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠2=∠C+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠A+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）
又∵∠2是△EHC的一个外角（外角的定义），
A
B
C
D
E
F
1
H
2
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（等式性质）
试一试
议一议
在证明五角星形五个顶角的和等于180°时，小明想通过连接CD，把五个角“凑”到△ACD内。
他的想法可行吗？
已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。
求证：∠1>∠2。
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），
∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义）
∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠1>∠2（不等式的性质）
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
应用
已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC。
求证：∠BPC＞∠A。
A
B
C
D
P
应用
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠BPC＞∠A
你还有其他的
证明方法吗？
A
B
C
D
P
已知：如图所示。
求证：（1）∠BDC>∠A；
（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C。
证明（1）：延长BD与AC相交于E
∵∠BDC是△DCE的一个外角（外角定义），
∴∠BDC>∠CED（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角）
∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角）
∴∠BDC>∠A（不等式的性质）
∵∠DEC是△ABE的一个外角（外角定义），
B
C
A
D
E
试一试
已知：如图所示。
求证：（1）∠BDC>∠A；
（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C。
证明（2）：∵∠BDC是△DCE的一个外角（外角定义），
∴∠BDC=∠C+∠CED（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）
∵∠DEC是△ABE的一个外角（外角定义），
B
C
A
D
E
试一试
谢 谢