2018-2019学年数学北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试卷
一、选择题：
1．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
2．已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
3．已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A．（a， －b） B．(b， －a) C．(－2，1) D．(－1，2)
4．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（0，－4）
5．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（－4，2） B．（－2，4） C．（4，－2） D．（2，－4）
6．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b ＜0，则点P在（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（1，－ ）
C．（2，0） D．（ ，－1）
9．（2018·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
10．已知点P（x， |x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限 B．在第一或第四象限
C．在x轴上方 D．不在x轴下方
11．在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（－1，2）
12．如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
二、填空题
13．点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为 ．
14．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b= ．
15．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .
16．如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
三、解答题
17．已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
18．如图，A.B两点的坐标分别是（2，﹣3）.（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
19．如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
20．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足 ＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
21．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
22．（2015七下·新会期中）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）.E（－2，1）.F（0，6），则这3点的“矩面积”＝ ．
（2）若D（1，2）.E（－2，1）.F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．
当a=0，M在y轴上；
当b=0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故答案为：D．
【分析】由ab=0，可得出a=0，或b=0，或a，b均为0，就可得出点M的位置。
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点 和点 关于y轴对称
∴ .
故答案为： B
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b的值，再求出a+b的值。
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（-1，b），
则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，就可求出a、b的值，从而可得出点P的坐标。
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意得，m-1=0，
∴m=1， ∴m+3=4，
∴点P的坐标为（4，0）.
故答案为：C.
【分析】利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得出关于m的方程，求出m的值，再代入点P，就可得出点P的坐标。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转
【解析】【解答】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1
如图，点B1的坐标为( 2，4)，
故答案为：B.
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再写出点B1的坐标。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数。
故答案为：C
【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，再由a＋b＜0，可得出a、b都是负数没就可得出点P所在的象限。
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．故答案为：B．
【分析】在直角坐标系中描出（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），再由此四边形是长方形，就可得出第四个点的坐标。
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】作AB⊥x轴于点B，
则将点A顺时针旋转1500得到点A′后，如图所示，
即
故答案为：D.
【分析】作AB⊥x轴于点B，根据点A的坐标，可求出AB、OB、OA的长及∠AOB、∠AOy的度数，再根据旋转的性质，就可得出OA=OA，然后利用解直角三角形求出AC、OC的长，就可得出点A的坐标。
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】∴AO=3，BO=4，
∴AB=AB′=5,故OB′=8，
∴点B′的坐标是(8,0).
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，再根据勾股定理求出AB的长，再根据点A的坐标及AB′的长求出OB′的长，就可求出点B′的坐标。
10．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】已知点P(x，|x|)，
即： ∴当|x|>0时，
点P在x轴的上方，当|x|=0时，
点P在x轴上，只有D符合条件.
故答案为：D.
【分析】根据点P的纵坐标为|x|，就可得出|x|≥0，从而可得出点P不在x轴的下方，可求解。
11．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】如图所示：
点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故答案为：B．
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案。
12．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
13．【答案】（0，﹣3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】所求点的纵坐标为 3，
横坐标为 2 ( 2)=0，
∴点( 2， 3)关于直线x= 1的对称点的坐标为(0， 3).
故答案为：(0， 3).
【分析】易知两点的纵坐标相等，再求出点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的纵坐标，就可得出答案。
14．【答案】13
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图所示：
∵点A(a，5)与点A′( 2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′( 2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，
∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
【分析】根据题意画出图形，就可得到点A′的坐标，再根据经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，就可求出点A的坐标，就可得到答案。
15．【答案】（8，7）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】由（7，8）表示七年级八班知：有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级这一规律即可得八年级七班可表示成（8，7）．
【分析】根据已知可知有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级，可得出答案。
16．【答案】(1，1)或(4，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】①当点A的对应点为点C时，连接AC.BD，分别作线段AC.BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD.BC，分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．
故答案为：（1，1）或（4，4）．
【分析】分两种情况讨论：①当点A的对应点为点C时，连接AC.BD，分别作线段AC.BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，可得出点E的坐标；②当点A的对应点为点D时，连接AD.BC，分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，就可得出点M的坐标。即可得出答案。
17．【答案】解：∵点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，
∴a= 3，b=8，
∴点P的坐标为( 3，8)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据|a|=3，|b|=8及点P在第二象限，可得出a、b的值，就可得出点P的坐标。
18．【答案】（1）解：根据A.B两点的坐标可知：x轴平行于A.B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P
（2）解：点Q 的坐标是（﹣2，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标。建立平面直角坐标系，就可得出点P的坐标。
（2）再由平面直角坐标系直接写出点Q的坐标。
19．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系.
八个顶点的坐标分别是：
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】以四角星的中心为原点，建立平面直角坐标系，再写出八个顶点的坐标即可。
20．【答案】（1）4；6；(4，6)
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8 6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：(1)∵a.b满足
∴a 4=0，b 6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)，
故答案是：4，6，(4，6)；
【分析】（1）由 ＋|b－6|＝0，可求出a、b的值，从而得出点B的坐标。
（2）根据点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，可得出点P的运动路程为8，就可知点P在线段BC上，再求出点P离点C的距离，就可得出点P的坐标。
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时；第二种情况，当点P在BA上时，再求出点P移动的时间即可。
21．【答案】（1）解：
∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
根据勾股定理得，
由旋转的性质得，A′B=AB=10，
在 中，根据勾股定理得，
（2）解：如图，过点O′作O′C⊥y轴于C，
由旋转的性质得，O′B=OB=6，
，
∴点O′的坐标为
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据旋转角求出∠A′BA=90°，根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后利用勾股定理列式计算即可得解。
（2）过点O′作O′C⊥y轴于C，根据旋转的性质求出O′B=OB=6，∠OBO′=120°，再求出∠O′BC=60°，然后解直角三角形求出BC、CO′，再求出OC，然后写出点O′的坐标即可。
22．【答案】解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
23．【答案】（1）15
（2）解：由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）有题意得，
∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15
【分析】（1）根据题目中的新定义，就可求出a、h的值，从而可求出矩形的面积。
（2）根据题意可求出“水平底”a的值，再根据“矩面积”为18，分两种情况：当t＞2时，h=t-1；当t＜1时，h=2-t，分别求出t的值，就可得出点P的坐标。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试卷
一、选择题：
1．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．
当a=0，M在y轴上；
当b=0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故答案为：D．
【分析】由ab=0，可得出a=0，或b=0，或a，b均为0，就可得出点M的位置。
2．已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点 和点 关于y轴对称
∴ .
故答案为： B
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b的值，再求出a+b的值。
3．已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ）
A．（a， －b） B．(b， －a) C．(－2，1) D．(－1，2)
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2），
∴点P的坐标为（a，2），
∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（-1，b），
则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，就可求出a、b的值，从而可得出点P的坐标。
4．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（4，0） D．（0，－4）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意得，m-1=0，
∴m=1， ∴m+3=4，
∴点P的坐标为（4，0）.
故答案为：C.
【分析】利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可得出关于m的方程，求出m的值，再代入点P，就可得出点P的坐标。
5．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（－4，2） B．（－2，4） C．（4，－2） D．（2，－4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转
【解析】【解答】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1
如图，点B1的坐标为( 2，4)，
故答案为：B.
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再写出点B1的坐标。
6．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b ＜0，则点P在（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数。
故答案为：C
【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，再由a＋b＜0，可得出a、b都是负数没就可得出点P所在的象限。
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．故答案为：B．
【分析】在直角坐标系中描出（– 1，– 1）.（– 1，2）.（3，– 1），再由此四边形是长方形，就可得出第四个点的坐标。
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1， ），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（1，－ ）
C．（2，0） D．（ ，－1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】作AB⊥x轴于点B，
则将点A顺时针旋转1500得到点A′后，如图所示，
即
故答案为：D.
【分析】作AB⊥x轴于点B，根据点A的坐标，可求出AB、OB、OA的长及∠AOB、∠AOy的度数，再根据旋转的性质，就可得出OA=OA，然后利用解直角三角形求出AC、OC的长，就可得出点A的坐标。
9．（2018·深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
【答案】B
【知识点】点的坐标；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】∴AO=3，BO=4，
∴AB=AB′=5,故OB′=8，
∴点B′的坐标是(8,0).
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′，再根据勾股定理求出AB的长，再根据点A的坐标及AB′的长求出OB′的长，就可求出点B′的坐标。
10．已知点P（x， |x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限 B．在第一或第四象限
C．在x轴上方 D．不在x轴下方
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】已知点P(x，|x|)，
即： ∴当|x|>0时，
点P在x轴的上方，当|x|=0时，
点P在x轴上，只有D符合条件.
故答案为：D.
【分析】根据点P的纵坐标为|x|，就可得出|x|≥0，从而可得出点P不在x轴的下方，可求解。
11．在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（－1，2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】如图所示：
点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故答案为：B．
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案。
12．如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
二、填空题
13．点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为 ．
【答案】（0，﹣3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】所求点的纵坐标为 3，
横坐标为 2 ( 2)=0，
∴点( 2， 3)关于直线x= 1的对称点的坐标为(0， 3).
故答案为：(0， 3).
【分析】易知两点的纵坐标相等，再求出点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的纵坐标，就可得出答案。
14．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b= ．
【答案】13
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图所示：
∵点A(a，5)与点A′( 2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′( 2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，
∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
【分析】根据题意画出图形，就可得到点A′的坐标，再根据经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，就可求出点A的坐标，就可得到答案。
15．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .
【答案】（8，7）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】由（7，8）表示七年级八班知：有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级这一规律即可得八年级七班可表示成（8，7）．
【分析】根据已知可知有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级，可得出答案。
16．如图，A点的坐标为（－1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，－1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
【答案】(1，1)或(4，4)
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】①当点A的对应点为点C时，连接AC.BD，分别作线段AC.BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD.BC，分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．
故答案为：（1，1）或（4，4）．
【分析】分两种情况讨论：①当点A的对应点为点C时，连接AC.BD，分别作线段AC.BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，可得出点E的坐标；②当点A的对应点为点D时，连接AD.BC，分别作线段AD.BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，就可得出点M的坐标。即可得出答案。
三、解答题
17．已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
【答案】解：∵点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，
∴a= 3，b=8，
∴点P的坐标为( 3，8)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】根据|a|=3，|b|=8及点P在第二象限，可得出a、b的值，就可得出点P的坐标。
18．如图，A.B两点的坐标分别是（2，﹣3）.（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：根据A.B两点的坐标可知：x轴平行于A.B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P
（2）解：点Q 的坐标是（﹣2，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标。建立平面直角坐标系，就可得出点P的坐标。
（2）再由平面直角坐标系直接写出点Q的坐标。
19．如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系.
八个顶点的坐标分别是：
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】以四角星的中心为原点，建立平面直角坐标系，再写出八个顶点的坐标即可。
20．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a.b满足 ＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）4；6；(4，6)
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8 6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：(1)∵a.b满足
∴a 4=0，b 6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)，
故答案是：4，6，(4，6)；
【分析】（1）由 ＋|b－6|＝0，可求出a、b的值，从而得出点B的坐标。
（2）根据点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，可得出点P的运动路程为8，就可知点P在线段BC上，再求出点P离点C的距离，就可得出点P的坐标。
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时；第二种情况，当点P在BA上时，再求出点P移动的时间即可。
21．在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
【答案】（1）解：
∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
根据勾股定理得，
由旋转的性质得，A′B=AB=10，
在 中，根据勾股定理得，
（2）解：如图，过点O′作O′C⊥y轴于C，
由旋转的性质得，O′B=OB=6，
，
∴点O′的坐标为
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据旋转角求出∠A′BA=90°，根据点A、B的坐标求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后利用勾股定理列式计算即可得解。
（2）过点O′作O′C⊥y轴于C，根据旋转的性质求出O′B=OB=6，∠OBO′=120°，再求出∠O′BC=60°，然后解直角三角形求出BC、CO′，再求出OC，然后写出点O′的坐标即可。
22．（2015七下·新会期中）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
【答案】解：建立坐标系如图：
∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）.E（－2，1）.F（0，6），则这3点的“矩面积”＝ ．
（2）若D（1，2）.E（－2，1）.F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【答案】（1）15
（2）解：由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）有题意得，
∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15
【分析】（1）根据题目中的新定义，就可求出a、h的值，从而可求出矩形的面积。
（2）根据题意可求出“水平底”a的值，再根据“矩面积”为18，分两种情况：当t＞2时，h=t-1；当t＜1时，h=2-t，分别求出t的值，就可得出点P的坐标。
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