北师大版数学八年级上册 5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1. 会分析复杂问题中的数量关系，建立方程组并解决实际问题.
2.进一步探索和体验列方程组解决实际问题的过程.
知识点一：数字问题
两位数=10×____________+____________.
知识重点
十位数字
个位数字
1.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意可列方程组为
__________________________.
对点范例
x+y＝11，
10x+y-(10y+x)＝63
知识点二：其他常见问题
（1）行程问题：路程=速度×时间；
（2）工程问题：工作量=工作效率×时间；
（3）其他问题.
知识重点
2.临沂至济南全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，
则根据题意可列方程组为_________________________.
对点范例
2(x+y)＝338，
2(x-y)＝32
3. 甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140 m3，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76 m3.若每辆甲车每次运土x m3，
每辆乙车每次运土y m3，则可列方程组为_________________ .
5x+4y=140，
3x+2y=76
课堂演练
典例精析
时刻 8∶00 8∶45 11∶00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与8∶00时所看到的正好相反 比8∶00时看到的两位数中间多了个0
【例1】爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
问小明8∶00时看到的里程碑上的数是多少？
解：设小明8∶00看到的两位数，十位数字为x，个位数字为y，即为10x+y；
则8∶45时看到的两位数为x+10y，8∶00～8∶45时行驶的里程数为（10y+x）-（10x+y）；
则11∶00时看到的数为100x+y，8∶45～11∶00时行驶的里程数为（100x+y）-（10y+x）.
由题意列方程组，得
x+y=9，
解得
x＝2，
y＝7.
所以8∶00时看到的两位数是27.
答：8∶00时看到的里程碑上的两位数是27.
思路点拨：有关数字的实际问题，要注意两位数的表达方式，即两位数=10×十位数字+个位数字.
1.有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求这两个两位数.
举一反三
解：设这两个两位数分别为x，y.
根据题意，得
解得
x-y＝20，
4x+y＝29n（n为正整数）.
x=4+ n，
y= n-16.
因为n为正整数，且两个两位数均大于40，
所以 (不符题意，舍去)，
（不符题意，舍去）.
答：这两个两位数分别为62，42或91，71.
x1=33，
y1=13
x2=62，
y2=42，
x3=91，
y3=71，
x4=120，
y4=100
典例精析
【例2】从A地到B地全程290 km，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米.
解：设A，B两地间国道和高速公路分别是x km，y km.依题意，得
x+y=290,
=3.5.
解得
x=90,
y=200.
答：A，B两地间国道和高速公路分别是90 km和200 km.
思路点拨：有关行程的实际问题，利用“路程=时间×速度”正确列出方程组并求解.
2.已知某江上游甲地到下游乙地相距360 km，一艘轮船往返于甲、乙两地之间.此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18 h，由乙地逆流而上到达甲地用24 h.求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度.
举一反三
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，此江水流的速度为y km/h.根据题意，得
18(x+y)＝360，
24(x-y)＝360.
解得
x＝17.5,
y＝2.5.
答：此轮船在静水中的速度为17.5 km/h，此江水流的速度为2.5 km/h.
典例精析
【例3】为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225 m3.求每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土多少立方米.
解：设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x m3,y m3.
根据题意，得 解得
答:每台A型挖掘机一小时挖土30 m3,每台B型挖掘机一小时挖土
15 m3.
3x+5y=165，
4x+7y=225.
x=30，
y=15.
思路点拨：根据题意正确列出方程组并求解.
3. 某工程队承包了一段全长1 957 m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5 m，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 m，那么甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
举一反三
解：设甲班组平均每天掘进x m，乙班组平均每天掘进y m.根据题意，得
解得
答：甲班组平均每天掘进5 m，乙班组平均每天掘进4.5 m.
x-y＝0.5，
6(x+y)＝57.
x＝5，
y＝4.5.
典例精析
【例4】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
思路点拨：有关配套的实际问题，关键要搞清楚数量关系，本题要注意的关键语句是“一个螺钉要配两个螺母”.
解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母.
根据题意，得
解得
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
x+y＝22，
2×1 200x＝2 000y.
x＝10
y＝12.
4. 某工厂车间生产甲、乙两种零部件.已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个乙零部件.现有60名工人，则每天应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套？
举一反三
解：设每天应安排x个工人生产甲零部件，y个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套.依题意，得
解得
答：每天应安排25个工人生产甲零部件，35个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套.
x+y＝60，
14x×2＝20y.
x＝25，
y＝35.
谢 谢