中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 二次函数y=a（x-h）^2的图象和性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 二次函数a（x-h）^2的性质
1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
2．抛物线抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
3．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）
4．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
5．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
7．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．
8．如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
9．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
考查题型二 二次函数a（x-h）^2的图象
10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
12．二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
15．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
16．在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．B． C．D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 二次函数y=a（x-h）^2的图象和性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 二次函数a（x-h）^2的性质
1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．开口向下
C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小
【详解】
解：由二次函数，
A.对称轴为，故A不正确，
B.开口向上，故B不正确，
C.二次函数当时，有最小值为，没有最大值，故C不正确,
D.在对称轴的左侧，即时，随的增大而减小，故D正确,
故选D
2．抛物线抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
【详解】
解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
抛物线y＝ 4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝ 2，顶点是（ 2，0），
∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝ 4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，
故选：D．
3．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）
【详解】
解：抛物线的顶点坐标为，
故选：C．
4．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【详解】
解： y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为
该函数不经过第三、四象限
如图，
故选C
5．若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
【详解】
解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，
∴ ．
故选：B
6．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
【详解】
解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，
∴，
故选A．
7．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．
【详解】
解：∵y=a（x-m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，
∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，
∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，
∴m≥3，或m+1＞3-m，
解得m＞1，
而只有＞1，
故选：D．
8．如图，抛物线的顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
【详解】
解：由图可知：当函数y随自变量x的增大而减小时x＞1．
故选：C
9．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
【详解】
的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大．
故选A．
考查题型二 二次函数a（x-h）^2的图象
10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，
∴函数顶点坐标M为（h，0），
设点M到直线l的距离为a，
则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，
即A（h﹣，0），B（h+，0），
∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，
解得：a＝，
故选B．
11．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
【详解】
∵在正比例函数中，随的增大而减小
∴
∴二次函数，开口向下，对称轴为
故选B
12．二次函数的图象如图，则下列正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【详解】
由图象可知，抛物线开口向下，；对称轴在y轴左侧，；
故选D
13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：二次函数的顶点坐标为（1，0），它的顶点坐标在x轴上，
故选D．
14．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，
∴函数顶点坐标M为（h，0），
设点M到直线l的距离为a，
则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，
即A（h﹣，0），B（h+，0），
∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，
解得：a＝，
故选B．
15．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【详解】
解：由可得，函数图象的顶点坐标为（1,0），
∴根据函数图象的位置可知：坐标原点可能是点Q，
故选：B．
16．在矩形ABCD中，AB≤BC，矩形ABCD的周长为8，设AB=x，矩形的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．B． C．D．
【详解】
矩形ABCD的周长为8，设AB＝x，则BC＝4 x，
∴y＝AB BC＝x （4 x）＝4x x2（0＜x≤2），
∴y与x之间的函数图象大致为：
.
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
