人教A版（2019）必修第一册2.1 等式性质与不等式性质 同步练习（Word版含答案）

2.1 等式性质与不等式性质同步练习
一、单选题
1．已知为不全相等的实数，，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
5．若，，则下列各是正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知p： q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
12．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，则实数a必须满足_______ .
14．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：______．
15．已知，且，则的最小值为_________．
16．如果a>b，给出下列不等式：
①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
其中一定成立的不等式的序号是________．
四、解答题
17．若，，求证：．
18．命题：若，则．
（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；
（2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．
19．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
20．（1）若，，求，的取值范围；
（2）已知，满足，，求的取值范围．
21．根据要求比较一下各组中的的大小.
（1），，其中均为正实数；
（2），，其中均为正实数
参考答案
1--8AACCA AAB
9．BC
10．ABC
11．BCD
12．BC
13．a<-1
14．
15．4
16．②⑥
17．解：因为，
所以，
因为，所以，
所以，
所以，
所以
18．（1）若，，满足，此时；
原命题为假命题.
（2）可改成：若，则（或：若，则）.
19．令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以-2≤4a-2b≤10.
20．（1）因为，所以，
因为，所以，
所以，；
所以的取值范围是；的取值范围是；
（2）设，
则，
解得，
所以，
又因为，，
所以，
所以的取值范围是
21．解：（1）由于，，
则
，
即，
而均为正实数，即，
则，所以，
所以；
（2）已知，，
则
，
即，
而均为正实数，即，
则，
若，则，则，所以；
若，则，则，所以；
若，则，则，所以；