24.2.1 点和圆的位置关系（2）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.1点和圆的位置关系(2)
过已知三点点 A、B、C画圆
复习旧知
A
B
C
已知三点共线
已知三点不共线
A
B
C
A
B
C
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
O
圆心为：
半径为：
其中两线段垂直平分线的交点
交点与线段的端点的长
当三个点同一直线L上时，如图中的点A，B，C，要求作一个圆，使它经过A，B，C三点，可能吗？
L
A
B
C
探究新知
假设经过同一直线L上的三点A、B、C三点可以作一个圆，
OB=OC
∴点O到这三个点的距离相等，
当三个点同一直线L上时，如图中的点A、B、C，要求作一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？
L
A
B
C
设这个圆的圆心为O.
∴ OA=OB，
∴点O在AB的垂直平分线a上，
点O也在BC的垂直平分线b上，
∵AB，BC都在直线L上，
∴经过点O就有两条直线a，b与直线L垂直.
O
a
b
假设经过同一直线L上的三点A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为O.
∴ OA=OB，
∴点O在AB的垂直平分线a上，
点O也在BC的垂直平分线b上，
∵AB，BC都在直线L上，
∴经过点O就有两条直线a，b与直线L垂直，
这就与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实相矛盾.
OB=OC
∴假设不成立.
∴点O到这三个点的距离相等，
L
A
B
C
O
∴过同一直线上的三点A、B、C不能作圆.
a
b
反证法：证明不是直接从题设退出结论，而是先假设命题结论不成立，然后通过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立.这样的证明方法叫做反证法.
这一命题成立时，运用了一种新的证明方法：反证法.
我们刚才用来证明命题：
过同一直线上的三点A、B、C不能作圆.
对于一些命题的证明，它独特，简便，实用.
“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，
1.分清所证命题的条件和结论
运用“反证法”进行证明命题的关键：
2.熟记推理步骤
1.分清所证命题的条件和结论
运用“反证法”进行证明命题的关键：
2.熟记推理步骤
“过同一直线上的三点不能作圆”
如证明命题
条件是
结论是
“同一直线上的三点”
“不能使圆经过三点”
运用“反证法”进行证明命题的关键：
2.熟记推理步骤
第一步:
即假设命题的结论的反面为正确的.
反设.
第二步:
推理发现矛盾.
第三步:
推翻假设，证明原命题成立.
2.熟记推理步骤
第一步:
即假设命题的结论的反面为正确的.
反设.
如上述命题即
“假设能作圆经过同一直线上的三点”
∴过同一直线上的三点不能作圆.
第二步:
推理发现矛盾.
从反设出发，逐步推理，
发现与基本事实矛盾
第三步:
推翻假设，证明原命题成立.
已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.
假设∠EO1B≠∠EO2D
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
A
B
C
E
F
D
O1
O2
求证：∠EO1B=∠EO2D.
学以致用
用反证法证明
第一步:
反设.
已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.
过点O1作直线A′B′，
假设∠EO1B≠∠EO2D，
使∠EO1B ′=∠EO2D，
∴ A′B′∥CD.
∵∠EO1B ′=∠EO2D，
定理
证明：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
A
B
C
E
F
D
O1
O2
A′
B′
求证：∠EO1B=∠EO2D.
∵ AB∥CD，
∴经过点O1就有两条直线AB，A′B′与直线CD平行，
已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EO1B=∠EO2D
证明：
∴经过点O1就有两条直线AB，A′B′与直线CD平行，
这就与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的基本事实相矛盾.
过点O1作直线A′B′，
∴假设不成立.
假设∠EO1B≠∠EO2D，
使∠EO1B ′=∠EO2D，
∴ A′B′∥CD.
∵∠EO1B ′=∠EO2D，
∵ AB∥CD，
A
B
C
E
F
D
O1
O2
∴ ∠EO1B=∠EO2D.
运用“反证法”证明命题
一个三角形中不可能有两个角是直角.
假设一个三角形中有两个角是直角.
证明：
不妨设△ ABC中，
∠A=90°，∠B=90°，
∴ ∠A＋∠B＋∠C=
90°＋90°＋∠C
=180°＋ ∠C
＞180°
这就与“三角形内角和等于180”的基本事实相矛盾.
∴假设不成立.
∴一个三角形中不可能有两个角是直角.
1.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B≠ ∠C，
则AB≠AC”时，应先假设( ).
A. ∠B=∠C B.AB＞AC
C. AB＜AC D.AB ≠ AC
巩固新知
D
2.用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3”
时，应先假设( ).
A. a3=b3 B.a3＞b3
C. a=b或a＜b D.a3=b3或a3＜b3
D
3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成
立，那么点与圆的位置关系只能是( ).
A. 点在圆内 B.点在圆上
C. 点在圆心上 D.点在圆上或圆内
D
4.用反证法证明命题“在一个三角形中，不可能
有两个内角是钝角”时，第一步应先假设：
.
在一个三角形中，可以有两个内角是钝角
孔文举年十岁，随父到洛。时李元礼有盛名，为司隶校尉。诣门者，皆俊才清称及中表亲戚，乃通。文举至门，谓吏曰:“我是李府君亲。”既通，前坐。元礼问曰:“君与仆有何亲 ”对曰:“昔先君仲尼与君先人伯阳有师资之尊，是仆与君奕世为通好也。”元礼及宾客莫不奇之。太中大夫陈韪后至，人以其语语之，韪曰:“小时了了，大未必佳。”文举曰:“想君小时，必当了了。”韪大踧踖。
数学花絮
∵上帝全能，
∴让上帝造出一石头，
求证：不存在全能的上帝.
证明：
假设存在全能的上帝.
∵上帝举不动这块石头，
这就与假设“存在全能的上帝”相矛盾，
∴上帝不是全能的.
∴原来的假设是错的，
这块石头是上帝举不动的，
∴不存在全能的上帝.
今天作业
用反证法证明命题：圆的两条不是直径的
相交弦不能互相平分.
如图，已知，在⊙O中，不是直径的弦AB与CD相交于点P.
求证：AB与CD不能互相平分.
D
·
O
A
B
C
P
谢谢
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