24.2.2 直线和圆的位置关系（1）课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.2直线和圆的位置关系(1)
本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．
课件说明
学习目标：
1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；
2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性
质．
学习重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．
课件说明
点和圆的位置关系.
dd=r
d>r
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
(设点P到圆心O的距离OP=d )
O
r
P
d
O
r
O
r
P
d
P
d
复习旧知
长河落日的景象
给我们以圆与直线位置关系的形象
L
O
直线和圆的位置关系
学习新知
　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
L
O
直线和圆的位置关系(图形特征)
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
L
O
A
直线和圆的位置关系(图形特征)
这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
L
O
A
B
直线和圆的位置关系(图形特征)
L
O
L
O
A
L
O
A
B
直线和圆的位置关系(图形特征)
直线和圆的位置关系 相　离 相　切 相　交
公共点个数
公共点名称
直线名称
2 个
－
割线
1 个
切点
切线
没有
交点
－
　　1.能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？
　　直线 L和⊙O 没有公共点　 直线 L 和⊙O 相离．
　　直线 L 和⊙O 只有一个公共点　 直线 L和⊙O 相切．
　　直线 L 和⊙O 有两个公共点　 直线 L 和⊙O 相交．
2.是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
直线和圆的位置关系(图形特征)
(1)直线和圆相离
d＞r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d)
L
O
d
r
(2)直线和圆相切
d=r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
L
O
d
r
(3)直线和圆相交
d＜r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d)
L
O
d
r
直线和圆的位置关系 相　离 相　切 相　交
图　形
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
d＞r
d=r
d＜r
直线和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
(设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d .)
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
图　形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
没有
d＜r
d＞r
d=r
直线和圆的位置关系的三种刻划方法
　　练习1　圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离
分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分
别是什么位置关系？有几个公共点？
(1)当 d = 4.5 cm 时，∵ d ＜r，∴直线与圆相交．
(2)当 d = 6.5 cm 时，∵ d = r，∴直线与圆相切．
(3)当 d = 8 cm 时，∵d ＞r，∴直线与圆相离．
∵圆的直径是 13 cm，
解：
∴半径r=6.5cm.
此时直线与圆有2个交点.
此时直线与圆有1个交点.
此时直线与圆相交没有交点.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3) r=3cm．
B
C
A
4
3
例题解析
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置：
(1)r=2cm；
(2)r=2.4cm
(3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：
　　关键是确定圆心 C 到
直线AB 的距离 d.
d
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置：
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3) r=3cm．
怎么求这个距离？
B
C
A
4
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
B
C
A
4
3
D
∴CD · AB=AC · BC
∴(1)当r=2cm时，
有d>r，
因此⊙C和AB相离.
(2)当r=2.4cm时，
有d=r，
因此⊙C和AB相切.
(3)当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
　　已知圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离为4.5cm，那么直线与圆的位置关系是 ，直线与圆的公共点的个数为____；如果圆心到直线的距离为6.5cm，那么直线与圆的位置关系是 ，直线与圆的公共点的个数为____；如果圆心到直线的距离为8cm，那么直线与圆的位置关系是 ，直线与圆的公共点的个数为____.
堂上练习
相交
2个
相切
1个
相离
0
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，以点B为圆心，r为半径作⊙B.
(1)当半径r= 时，⊙B与AD相切；
(2)当半径r= 时，⊙B与CD相切；
(3)当半径r= 时，⊙B与AC相切； ．
A
B
C
D
巩固新知
3
4
2.4
2.已知⊙O的半径是3，若直线L与⊙O没有公共点，设圆心O到直线L的距离是d ，则d的取值
范围是 .
3.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上的点，以点M为圆心，2cm 为半径作⊙M，当OM=4cm时，则直线OA与⊙M的位置关系是 .
M
B
A
O
d＞3
相切
　 4.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为(－3，－4)，则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．
相离
相切
y
x
A
－3
－4
O
　　5.已知⊙O 到直线 L 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x2 －7x＋12 = 0 的两个根，则直线 L和⊙O 的位置关系是______________．
相交或相离
(x－3) (x－4)=0
x－3=0，
x－4=0
x=3
x=4
当d=3，
r=4时，
当d=4，
r=3时，
相交
相离
6.已知⊙O的直径是12cm，圆心O到直线L的距离
是5cm ，则直线L与⊙ O的公共点个数是 ( ).
A.2 B.1 C.0 D.不确定
7.已知⊙O的半径是5cm，点A在直线L上，若OA
=5cm ，则直线L与⊙O的位置关系是( ).
A.相切 B.相交 C.相切或相交 D.相离
A
C
8.已知直线L与半径为R的⊙O相交，且圆心O到
的距离是6 ，则R的取值范围是 ( ).
A.R＜6 B.R=6 C.R＞6 D.R≥6
9.已知⊙O到直线 L 的距离为 d，⊙O的半径为 r，
若 d、r 是方程 x2 －4x＋a = 0 的两个根.当直线
L与⊙O相切时，a的值是( ).
A.3 B.4 C.5 D.不确定
D
B
10.在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，
D、E分别是AC、BC的中点，则以DE为直径
的圆与AB的位置是( ).
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
B
C
A
E
D
C
　1.直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．
小结
　　
2.识别直线和圆的位置关系的方法：
　　（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交．
　　（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径
r 的大小关系来进行识别：
　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O 相离；
　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切；
　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交．
3．谈谈这节课你学习的收获．
今天作业
课本P101页第4、5题
谢谢
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