24.2.2 直线和圆的位置关系（2）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.2直线和圆的位置关系(2)
直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．
切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
课件说明
学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
课件说明
1．直线和圆有哪些位置关系？　
2．如何判断直线和圆相切？
相切
相离
相交
①直线和圆有唯一的公共点；
②圆心到直线的距离和圆的半径相等.
复习旧知
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？直线 L和⊙O有什么位置关系？
　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
L
O
A
等于半径OA
相切
学习新知
下面图中直线 L 与圆相切吗？
L
O
A
L
O
A
×
×
认识新知
　　下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
　　已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
O
A
　　如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径．
L
O
A
M
OA
OM＜
设OA 与直线 L 不垂直.
过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ，
直线 L与⊙O相交，
与直线 L是的⊙O切线矛盾.
1
例1 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
要证：
OA=OC
2
3
∠1=∠2
∠1=∠3
∠2＋∠PCA=90°
直线CP与⊙O相切
∠2=∠3
连半径，证垂直
例题解析
1
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.求证：直线CP与⊙O相切.
连接 OC ．
证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OC，
2
3
∴∠1=∠2.
∵AE⊥CP，
∴∠3＋∠PCA=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
∴∠2＋∠PCA=90°，
∴OC⊥CP，
∴直线CP与⊙O相切.
∴∠2=∠3，
连半径，证垂直
A
B
O
D
C
　　例　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 　　求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，
E
OE=
OD
OA ．
AC 是⊙O 的切线
连接 OD ，
A
B
O
D
C
　　已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．
∵AB=AC，
BO=CO，
∴∠BAO=∠CAO.
∴OD⊥AB.
∵AB 与⊙O 相切于点 D，
∵OE⊥AC，
∴OE=OD，
E
∴AC 是⊙O 的切线．
证明：
作垂直，等半径
如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心得半径，证这 条半径与该直线垂直.
当直线与圆的交点个数或交点的位置不明确时，则过圆心作直线的垂线，然后证圆心到直线的距离等于圆的半径.
判定圆的切线的两种思路：
O
A
B
C
D
思路1：
概括为:连半径，证垂直.
思路2：
概括为:作垂线，证半径.
1.如图， AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，
AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
O
A
T
B
证明：
∵AT=AB，
∴∠ABT=∠ATB，
∵∠ABT=45°，
∴∠ATB=45°，
∴∠TAB=90°
∴AT⊥AB.
∵AB是⊙O的直径，
∴AT是⊙O的切线.
2.如图， AB是⊙O的直径，直线L1、L2是
⊙O的切线，A，B是切点.L1，L2有怎样的
位置关系？证明你的结论.
O
A
L2
B
解：
L1
L1∥L2.
理由如下：
∵L1、L2是 ⊙O的切线，
∴L1⊥AB，
L2⊥AB，
∴∠1=90°，
∠2=90°.
∴∠1＋∠2=180°，
∴L1∥L2.
1
2
　　(1)切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？
　　(2)在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
小结
1.如图，直线L是⊙O的切线，A为切点，B是
直线L上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB
=4，OA=3，则BC的长为( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
O
A
L
B
C
巩固新知
D
2.如图，CD是⊙O的切线，点B为切点，CO
的延长线交⊙O于点A.若∠A=25°，则∠C
的度数为( ).
A.25° B.30° C.35° D.40°
O
A
B
C
D
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
切点为A.BC与⊙O交于点D，连接OD，若
∠C=50°，则∠AOD的度数为( ).
A.40° B.50° C.80° D.100°.
O
A
B
C
D
C
4.如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，半径
OC=1，∠ABC=30°，切线DA交于OC的延
长线于点D，则DA的长为( ).
A. B. 2 C. D. .
O
A
B
C
D
2
3
3
2
C
5.如图，AB是⊙O的切线，切点为A.BO的延
长线交⊙O于点C，若∠ACB=33°，则∠B
的度数为 .
O
A
B
C
24°
见切点，连半径
6.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的
一条直线，若∠AOB=120°，则∠CAB
的度数为 时，AC是⊙O的切线.
O
A
B
C
60°
7.如图，在△ACD中， AB=AC，∠B=30°，
以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB
= cm时，BC与⊙A相切.
A
B
C
6
今天作业
课本P102页第12题
课本P101页第7题
谢谢
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