24.2.2 直线和圆的位置关系（3）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.2直线和圆的位置关系(3)
圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．
课件说明
学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 　 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想．
学习重点： 切线长定理及其应用．
课件说明
　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？
O
P
学习新知
O
P
A
B
∟
∟
　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O的切线吗？
M
作法：
1.连接OP.
2.以OP为直径作圆，
设此圆交⊙O于点A，B.
3.连接PA，PB.
则直线PA，PB为所作.
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.
O
P
A
B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
O
P
A
B
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
证明：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB，∠1=∠2.
又OA=OB，OP=OP，
(HL)
O
P
A
B
1
2
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
O
P
A
B
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.
A
B
C
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
性质: 内心到三角形三边的距离相等；
A
B
C
内心与顶点连线平分内角.
D
E
F
I
∟
∟
∟
ID=IE=IF
A
B
C
I
1
2
3
4
5
6
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
A
B
C
作三角形内切圆的方法：
I
1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.
D
M
N
⊙I就是所求的圆.
　　例　△ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13． 　　求 AF，BD，CE 的长．
解：∵⊙O 分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，
∴AF=AE，
CE=CD.
BD=BF，
A
B
C
F
D
E
O
x
x
y
y
z
z
设AF=x，
CE=z.
BD=y，
∴
x＋z=13
y＋z=14
x＋y=9
∴
x=4
y=5
z=9
∴AF=4，
CE=9.
BD=5，
解：∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋∠3)
= 180 °－(25°＋ 37.5 °)
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=75°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
=117.5 °
)
1
(
3
2
)
4
(
∴ ∠1= ∠2= ∠ABC
= ×50°
1
2
1
2
∠3= ∠4= ∠ACB
1
2
= ×75°
1
2
= 25°，
= 37.5°.
A
B
C
　　2.△ABC 的内切圆 半径为r，△ABC 的周长为L，求△ABC 的面积.
r
解：
∵S△ABC=
O
S△ABO
＋S△BCO
＋S△ACO
∴
S△ABC=
1
2
AB
r
＋
1
2
BC
r
＋
1
2
AC
r
=
1
2
r
(AB＋BC＋AC)
=
1
2
L
r
r
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，
B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于D．
则下列结论不一定成立的是( ).
A.PA=PB B. ∠APD=∠BPD
C.AB⊥PD D.AB平分PD
O
P
A
B
C
D
D
巩固新知
2.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别A，B．
若∠APB=60°，PA=8，则弦AB的长是( ).
A.4 B. 8 C. D.
3
4
3
8
O
P
A
B
B
3.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点
O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的
半径是( ).
A.3 B. C. 4 D.
3
4 －
3
2
O
C
A
B
B
4.如图， ⊙O是△ABC内切圆，切点分别是D，E，
F， ∠B=40°， ∠ C=60°，则∠EDF的度数
是( ).
A.72° B.50° C. 60° D.36°
O
C
A
B
D
E
F
B
5.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别A，B．
若∠OAB=38°，则∠ P= .
O
P
A
B
76°
6.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别C，
D，P．若AB=4，AC=3，则BD= .
O
P
A
B
C
D
1
7.如图， △ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，
连接OB，OD，若 ∠ABC=40°， 则∠BOD的
度数是 .
O
C
A
B
D
70°
8.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，
B．点C为上一点，连接AC，BC.若∠P=50°，
则∠ACB= .
O
P
A
B
C
65°
见切点，连半径
　　(1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？
　 (2)圆的切线和切线长相同吗？
　 (3)什么是三角形的内切圆和内心？
小结
今天作业
课本P102页第11题
课本P101页第6题
谢谢
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