北师大版 八年级上册 1.1 探索勾股定理 学案（无答案）

勾股定理
一、学习目标
1、掌握勾股定理
2、掌握常用勾股数
二、勾股定理
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
强调说明：勾股定理中，勾-----最短的边、股-----较长的直角边、弦-----斜边（勾3股4弦5）
2、常用勾股数：能组成直角三角形三边的一组正整数叫做勾股数，
如：∵ ∴3、4、5是一组勾股数
同理 6、8、10是一组勾股数，5、12、13也是一组勾股数；9,12,15也是一组勾股数。
3、利用勾股定理表示类似“”的无理数：
在数轴上表示出带根号的无理数：
例1、如下图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
① 若a=6，c=10，则等于多少？
② 若a=12，b=5，则等于多少？
③ 若a：b=3：4 ，c=10，求Rt△ABC的面积是多少？
例2、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（） C、（） D、（）
基础练习（★）：
1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2、如果直角三角形的两直角边长分别为，，那么它的斜边长是（　　）
A、 B、 C、 D、
3、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A、12　　　 B、7＋　　 C、12或7＋　　 D、以上都不对
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
A、 B、 C、 D、
5、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A、1 　 B、 　 C、 　 D、2
6、如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A、4 　　 B、8 　　 　 C、 16 　　　 D、 64
第5题 第6题
7、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为
中档练习（★★）：
1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是
2、如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm
第8题 第9题
3、一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙（即BC长）7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
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