北师大版 八年级上册 1.2 勾股定理的逆定理 学案（无答案）

勾股定理的逆定理
【知识点】勾股定理的逆定理
1、如果三角形的三边长能满足 ，那么这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判定）
2、根据勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）先比较三边长a、b、c的大小，找出最长边；（2）计算两条短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等。若相等，则是直角三角形；若不等，则不是直角三角形。
例1、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）
A、② B、①② C、①③ D、②③
例2、已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　　）
A、30 B、60 C、78 D、不能确定
例3、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。
基础练习（★）：
1、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）
A、24 B、36 C、48 D、72
2、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（　　）
A、米 B、米 C、米 D、3米
3、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）
A、 B、 C、 D、
第1题 第2题 第3题
4、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
中档练习（★★）：
1、在△ABC中，，， ()。求证：△ABC是直角三角形。
2、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.
（1）求E应建在距A多远处？
（2）DE和EC垂直吗？试说明理由
小试牛刀
1、(2013初二上期中北方交通大学附属中学)如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．
A、 5
B、4
C、3 D、2
2、如图，点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A、 48
B、60
C、76 D、80
3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为　　cm．
4、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于_ ___．
5、学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：_____________，你的理由是___________________________________________________________________
6、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
7、三角形的三边长分别为、、（、都是正整数），则这个三角形是（ ）
A、 直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形 D、不确定
8、常见勾股数有：3、____、____；5、____、____；6、____、____；7、____、____；8、____、____；9、____、____
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