北师大版 八年级上册 勾股定理的应用 学案（无答案）

勾股定理的应用
题型一 利用勾股定理测量长度
例1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
例2、如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC
练习
1、放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为（　　）
A、600米 B、800米 C、1000米 D、以上都不对
2、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）
A、2m B、2.5m C、2.25m D、3m
3、直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________．
题型二 勾股定理和逆定理并用——判定直角三角形
例1、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
练习
1、当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．
2、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，
（1）试说明：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=，求∠ACD的度数．
题型三 关于翻折问题
例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长
例2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点的位置，BC=4，求的长
例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是
练习
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′ 为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A、 B、2 C、3 D、4
2、如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则四边形AEFD的面积是 。
第1题 第2题
3、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.
4、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
题型四 割补问题
例1、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A、10 B、 C、10或 D、10或
练习
1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm
2、如图，四边形ABCD中，，，BC=1，CD=2，求对角线AC的长。
小试牛刀
1、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到下图1所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
2、如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．
3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为_________.
第1题 第2题 第3题 第4题
4、已知，如图4，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向正东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向正东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
6、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 　　　　　　．
7、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长。
8、若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.
9.如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？
10.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
1