人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时) 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
学习目标
1.掌握直线和圆的三种位置关系；
2.掌握切线的性质和判定定理；
3.体会分类讨论及数形结合的思想；
4.体验探索数学的乐趣.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
实验探究
在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。
.O
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
　这时的直线叫圆的切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
分类讨论
l
l
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
基础训练
（5）
？
·O
·
A
·
B
2.Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，以3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是＿＿＿＿.
基础训练
l
．Ｏ
l
┐
d
r
．O
l
2.直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3.直线和圆相交
d < r
d
┐
r
二、直线和圆的位置关系
（用数量关系来区分）
1.直线和圆相离
d > r
分类讨论
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
的个数来判断；
（2）根据性质，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳总结
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 　　 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
2
1
0
基础训练
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
D
d
应用举例
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
d
应用举例
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
d
d
应用举例
　如图，已知∠BAC=30°，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
D
Ｍ
A
B
C
巩固训练
O
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？
l
A
问题探究
归纳：(1)直线l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l 垂直于半径0A．
则直线l 与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
A
O
l
问题探究
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径．
归纳总结
O
r
l
A
如图所示
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。
定理的几何符号表达：
归纳总结
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
两个条件,缺一不可
基础训练
　例1　已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连结OC(如图).
∵ △OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
　 ∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线.
辅助线：（有切点）连半径，证垂直.
应用举例
辅助线：（无切点）作垂直，证半径.
　例2　已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
　　（即圆心O到AC的距离 d = r ）
∴ AC是⊙O切线。
应用举例
例1与例2的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
归纳总结
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径.
归纳总结
证明直线与圆相切有如下三种途径:
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
.
O
A
l
如果l 是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
问题探究
１、切线和圆只有一个公共点；
２、切线和圆心的距离等于半径；
３、切线垂直于过切点的半径；
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线的性质：
归纳总结
1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，
∴∠T=45°,
∴∠BAT=90°,
∴AT ⊙O的切线.
巩固训练
2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.
D
C
B
A
O
已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：
AB 是⊙O的直径
∵AC、BD是⊙O的切线
∴AC⊥AB
BD⊥AB
∴AC∥BD.
求证: AC∥BD.
巩固训练
1. 直线和圆有哪三种位置关系？
2. 如何判断圆的切线？
3. 圆的切线都有哪些性质？
课堂小结
作业
1.作业本：课本P101，习题24.2
　第2题、第4题；
2.质量监测：P78-81.