单元质量达标(一)(第十六章 二次根式)
一、选择题
1．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)
A．x＜1 B．x≥1 C．x≥2 D.x>1
2．(2021·柳州中考)下列计算正确的是(C)
A．＋＝ B．3＋＝3
C．×＝ D．2－2＝
3．(2021·南宁兴宁区模拟)下列各式中是最简二次根式的是(C)
A． B. C. D.
4．若式子＋有意义，则实数x的取值范围是(D)
A．x＞－2 B．x≥－2，且x≠2
C．x≥－2 D．x＞－2，且x≠2
5．下列二次根式中，能与合并的是(A)
A． B． C． D．
6．(2021·南宁横州市期末)下列计算正确的是(C)
A．＝－5 B．＝2y
C．＝ D．＋＝
7．(2021·南宁武鸣区期末)实数p在数轴上的位置如图P点所示，化简－等于(B)
A．2 B．2p－4 C．4－2p D.4
8．若x，y为实数，且＋＋y＝6，则xy的值为(C)
A．0 B． C．2 D．不能确定
9．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
10．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题
11．(2021·梧州岑溪市期末)要使式子有意义，则x的取值范围是
__x≥－4__．
12．(2021·北海海城区期末)计算：＋2－(10＋2)＝__2__．
13．化简＋＝__0__．
14．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__(答案不唯一)__(写出一个符合条件的即可).
15．(2021·钦州浦北县期末)如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是__－1__．
16．(一题多解)若x＝－1，则x2＋3x－1的值是__－1__．
三、解答题
17．(2021·河池环江县期中)计算：
(1)＋×；
(2)÷＋2－×.
【解析】(1)原式＝2＋2×2 ＝2＋4 ＝6；
(2)原式＝＋6－ ＝2＋6－4 ＝2＋2.
18．(2021·南宁西乡塘区期末)先化简，再求值：(a＋)(a－)＋a(a－6)，其中a＝.
【解析】原式＝a2－3＋a2－6a＝2a2－6a－3，当a＝时，
原式＝4－6－3＝1－6.
19.(2021·贺州昭平县期中)学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为10m，对角线的长为5m.
(1)求该长方形土地的面积；
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元(结果精确到1元)
【解析】(1)∵长方形土地的长为10米，对角线的长为5米，
∴长方形土地的宽为：＝5(米)，
∴长方形土地的面积为：10×5＝250(平方米)；
(2)∵长方形土地每平方米的造价为180元，
∴绿化该长方形土地所需资金为：180×250≈77 942元．
答：绿化该长方形土地所需资金约为77 942元．
20．已知x＝＋，y＝－，求：(1)＋的值；
(2)2x2＋6xy＋2y2的值．
【解析】(1)∵x＝＋，y＝－，
∴x＋y＝2，xy＝1，
∴＋＝＝＝＝10；
(2)∵x＝＋，y＝－，
∴2x2＋6xy＋2y2＝2x2＋4xy＋2y2＋2xy＝2(x＋y)2＋2xy
＝2(＋＋－)2＋2×(＋)×(－)＝24＋2＝26.
21．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－3)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
【解析】(1)根据题意得，a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，
解得a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＞5，即a＋c＞b，
∴能构成三角形，∴C△ABC＝2＋3＋5＝5＋5.
22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：＝＝＝＝－1，
例2：＝－，＝－，＝－…
(1)＝______；＝______．
(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律．
(3)利用上面的结论，求下列式子的值：
＋＋＋…＋.
【解析】(1)＝－；＝－.
(2)＝－.
(3)＋＋＋…＋
＝－1＋－＋…＋－
＝－1＝10－1＝9.
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一、选择题
1．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x≥1 C．x≥2 D.x>1
2．(2021·柳州中考)下列计算正确的是( )
A．＋＝ B．3＋＝3
C．×＝ D．2－2＝
3．(2021·南宁兴宁区模拟)下列各式中是最简二次根式的是( )
A． B. C. D.
4．若式子＋有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x≥－2，且x≠2
C．x≥－2 D．x＞－2，且x≠2
5．下列二次根式中，能与合并的是( )
A． B． C． D．
6．(2021·南宁横州市期末)下列计算正确的是( )
A．＝－5 B．＝2y
C．＝ D．＋＝
7．(2021·南宁武鸣区期末)实数p在数轴上的位置如图P点所示，化简－等于( )
A．2 B．2p－4 C．4－2p D.4
8．若x，y为实数，且＋＋y＝6，则xy的值为( )
A．0 B． C．2 D．不能确定
9．若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
10．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题
11．(2021·梧州岑溪市期末)要使式子有意义，则x的取值范围是
__ __．
12．(2021·北海海城区期末)计算：＋2－(10＋2)＝__ __．
13．化简＋＝__ __．
14．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__ __(写出一个符合条件的即可).
15．(2021·钦州浦北县期末)如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和7，则剩余区域的面积是__ __．
16．(一题多解)若x＝－1，则x2＋3x－1的值是__ __．
三、解答题
17．(2021·河池环江县期中)计算：
(1)＋×；
(2)÷＋2－×.
18．(2021·南宁西乡塘区期末)先化简，再求值：(a＋)(a－)＋a(a－6)，其中a＝.
19.(2021·贺州昭平县期中)学校要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为10m，对角线的长为5m.
(1)求该长方形土地的面积；
(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元(结果精确到1元)
20．已知x＝＋，y＝－，求：(1)＋的值；
(2)2x2＋6xy＋2y2的值．
21．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－3)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．
22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：＝＝＝＝－1，
例2：＝－，＝－，＝－…
(1)＝______；＝______．
(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律．
(3)利用上面的结论，求下列式子的值：
＋＋＋…＋.
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