单元质量达标(五)(第二十章 数据的分析)
一、选择题
1．(2021·北海海城区质检)在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为( )
A．0 B．5 C．4.5 D．5.5
2．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是( )
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
3．(2021·长沙中考)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 175 173 175 174
方差s2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．(2021·贵港覃塘区期末)如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有( )
A．众数改变，方差不变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，平均数不变
6．下列说法正确的有__个( )
①样本7，7，6，5，4的众数是2；
②如果数据x1，x2，xn的平均数是，则(x1－)＋(x2－)＋…＋(xn－)＝0；
③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④样本21，22，23，24，25的方差为2.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是( )
A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
8．(2021·贺州平桂区期末)在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是( )
A． B. C. D.
9．(2021·来宾兴宾区质检)13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )
A．方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
10．甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s，s，则下列关系中完全正确的是( )
A．甲＝乙，s＞s B．甲＝乙，s＜s
C．甲<乙，s＞s D．甲<乙，s＜s
二、填空题
11．(2021·梧州万秀区期末)为了更好地了解学生的成绩，某校将课堂、作业和考试三项得分按2∶3∶5的权重确定每个人的期末成绩．小强同学本学期数学科目的这三项得分分别是：课堂97分、作业90分、考试92分，那么小强的数学成绩是__ __．
12．(2021·常德中考)在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__ __班．
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
13.(2021·南宁江南区质检)某果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选5棵，每棵产量的平均数(单位：kg)及方差(单位：kg2)如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__ __.
甲 乙 丙
45 45 42
s2 1.8 2.3 1.8
14.(2021·来宾兴宾区期末)有一组数据a，b，c，d，e，f，设这组数据的平均数是m，将这组数据改变为a＋3，b，c，d，e，f－1，设改变后的这组数据的平均数是n，则m__ __n.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．如果样本方差s2＝[(x1－18)2＋(x2－18)2＋…＋(x20－18)2]，那么这个样本的平均数是__ __，样本容量是__ __．
16．如图是甲，乙两种商品1～5月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为s，乙种商品价格数据的方差为s，那么s__ __s.(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
17．学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照“研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：
小组 研究报告(100分) 小组展示(100分) 答辩(100分)
甲 85 83 93
乙 91 84 83
(1)若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得”最佳研究奖”．
(2)若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5∶3∶2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
18.(2021·北海银海区模拟)某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如表所示：
评委得分选手 A B C D E
甲 92 88 90 94 96
乙 84 86 90 93 91
根据以上信息解析下列问题：
(1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？
(2)如果综合得分＝竞选答辩得分＋民主投票得分，那么，甲、乙两人谁当选学生会主席？
(3)如果综合得分＝竞选答辩得分×a＋民主投票得分×(1－a)，那么，当a＝0.6时，甲、乙两人谁当选学生会主席？
19．(2021·崇左江州区期末)2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据(单位：分)如下：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67.
整理数据：
成绩x/分 60≤x70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 1 6 a b
分析数据：
平均数 中位数 众数
82 c d
根据上述数据回答以下问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级600人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为__________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
21．(2021·钦州浦北县期末)八(1)班要从李明、张亮两名同学中选拔一人代表班级参加学校举行的跳绳比赛，对他们进行了训练测试(时间：1 min)，他们10次测试的成绩如下：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：172，186，181，191，201，197，201，205，211，215.
制作了如下统计表：
统计量姓名 平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a s2
张亮 196 b 201 164.4
请根据以上信息，解析下列问题：
(1)直接写出表格中a，b的值；
(2)求出李明成绩的方差s2；
(3)请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位同学参加学校举行的跳绳比赛．
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一、选择题
1．(2021·北海海城区质检)在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为(B)
A．0 B．5 C．4.5 D．5.5
2．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是(C)
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2
3．(2021·长沙中考)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是(C)
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 175 173 175 174
方差s2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(A)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．(2021·贵港覃塘区期末)如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有(A)
A．众数改变，方差不变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，平均数不变
6．下列说法正确的有__个(B)
①样本7，7，6，5，4的众数是2；
②如果数据x1，x2，xn的平均数是，则(x1－)＋(x2－)＋…＋(xn－)＝0；
③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④样本21，22，23，24，25的方差为2.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是(A)
A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
8．(2021·贺州平桂区期末)在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(B)
A． B. C. D.
9．(2021·来宾兴宾区质检)13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(D)
A．方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
10．甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s，s，则下列关系中完全正确的是(A)
A．甲＝乙，s＞s B．甲＝乙，s＜s
C．甲<乙，s＞s D．甲<乙，s＜s
二、填空题
11．(2021·梧州万秀区期末)为了更好地了解学生的成绩，某校将课堂、作业和考试三项得分按2∶3∶5的权重确定每个人的期末成绩．小强同学本学期数学科目的这三项得分分别是：课堂97分、作业90分、考试92分，那么小强的数学成绩是__92.4分__．
12．(2021·常德中考)在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__甲__班．
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
13.(2021·南宁江南区质检)某果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选5棵，每棵产量的平均数(单位：kg)及方差(单位：kg2)如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__甲__.
甲 乙 丙
45 45 42
s2 1.8 2.3 1.8
14.(2021·来宾兴宾区期末)有一组数据a，b，c，d，e，f，设这组数据的平均数是m，将这组数据改变为a＋3，b，c，d，e，f－1，设改变后的这组数据的平均数是n，则m__＜__n.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．如果样本方差s2＝[(x1－18)2＋(x2－18)2＋…＋(x20－18)2]，那么这个样本的平均数是__18__，样本容量是__20__．
16．如图是甲，乙两种商品1～5月的价格变化情况统计图，记甲种商品价格数据的方差为s，乙种商品价格数据的方差为s，那么s__＜__s.(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
17．学校举行研究性学习成果评比，现有甲、乙两个小组进入决赛，评委按照“研究报告、小组展示、答辩”三项为各小组打分，综合得分高的小组将获得“最佳研究奖”，两个小组各项得分如下表：
小组 研究报告(100分) 小组展示(100分) 答辩(100分)
甲 85 83 93
乙 91 84 83
(1)若将三项成绩的平均分作为各小组的综合得分，请通过计算说明哪个小组获得”最佳研究奖”．
(2)若将“研究报告、小组展示、答辩”三项成绩按5∶3∶2的比例计算各小组得分，请通过计算说明哪个小组获得“最佳研究奖”．
【解析】(1)∵甲＝＝87(分)，乙＝＝86(分)，
∴甲小组获得“最佳研究奖”．
(2)∵甲＝＝86(分)，
乙＝＝87.3(分)，∴乙小组获得“最佳研究奖”．
18.(2021·北海银海区模拟)某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如表所示：
评委得分选手 A B C D E
甲 92 88 90 94 96
乙 84 86 90 93 91
根据以上信息解析下列问题：
(1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？
(2)如果综合得分＝竞选答辩得分＋民主投票得分，那么，甲、乙两人谁当选学生会主席？
(3)如果综合得分＝竞选答辩得分×a＋民主投票得分×(1－a)，那么，当a＝0.6时，甲、乙两人谁当选学生会主席？
【解析】(1)甲的竞选答辩得分：＝92(分)，乙的竞选答辩得分：＝89(分).
(2)甲的综合得分＝92＋8＝100(分)，乙的综合得分＝89＋12＝101(分)，∵100＜101，∴乙当选学生会主席．
(3)当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×0.6＋8×0.4＝58.4(分)，乙的综合得分＝89×0.6＋12×0.4＝58.2(分)，
∵58.4＞58.2，∴甲当选学生会主席．
19．(2021·崇左江州区期末)2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据(单位：分)如下：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67.
整理数据：
成绩x/分 60≤x70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 1 6 a b
分析数据：
平均数 中位数 众数
82 c d
根据上述数据回答以下问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级600人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
【解析】(1)将以上数据重新排列为67，70，70，75，75，75，75，80，80，80，82，84，85，85，90，90，92，95，95，95，所以a＝7，b＝6，中位数c＝＝81，众数d＝75；
(2)600×＝180(人).
答：该校八年级约有180人将获得“小宇航员”称号．
20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的麦苗的株数为______，图①中m的值为__________；
(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
【解析】(1)本次抽取的麦苗有：2÷8%＝25(株)，
m%＝1－8%－12%－16%－40%＝24%.
答案：25 24
(2)平均数是：＝
＝15.6，众数是16，中位数是16.
21．(2021·钦州浦北县期末)八(1)班要从李明、张亮两名同学中选拔一人代表班级参加学校举行的跳绳比赛，对他们进行了训练测试(时间：1 min)，他们10次测试的成绩如下：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：172，186，181，191，201，197，201，205，211，215.
制作了如下统计表：
统计量姓名 平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196 a s2
张亮 196 b 201 164.4
请根据以上信息，解析下列问题：
(1)直接写出表格中a，b的值；
(2)求出李明成绩的方差s2；
(3)请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位同学参加学校举行的跳绳比赛．
【解析】(1)李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，所以众数a＝196，张亮成绩重新排列为172，181，186，191，197，201，201，205，211，215.所以张亮10次测试成绩的中位数b＝＝199；
(2)李明成绩的方差s2＝×[(186－196)2×2＋(191－196)2×2＋(196－196)2×3＋(201－196)2＋(206－196)2＋(211－196)2]＝60；
(3)从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛. (答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以)
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