北师大版数学八年级上册 7.5三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理（一）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1. 掌握三角形内角和定理.
2. 能运用三角形内角和定理解决有关问题.
知识点：三角形的内角和定理
三角形的内角和等于_________.
知识重点
180°
在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=_________.
对点范例
80°
课堂演练
典例精析
思路点拨：根据三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再根据平行线的性质即可求出∠BCD的度数.
【例1】如图7-5-1，直线AB∥CD，且AC⊥BC于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为( )
A. 65° B. 55°
C. 45° D.35°
B
举一反三
1.如图7-5-2，三直线两两相交于点A，B，C，AC⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
B
典例精析
【例2】已知：如图7-5-3，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC， 则∠ADE的度数是（ ）
A.40° B.50°
C.60° D.70°
思路点拨：熟练运用三角形的内角和定理及平行线的性质是解此类题的关键.
B
举一反三
2. 如图7-5-4，已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D.80°
C
典例精析
【例3】在△ABC中，∠B=∠A-30°，∠C=∠A+30°，求∠A的度数，并判断△ABC的形状.
思路点拨：根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数.
解：由已知，得∠B=∠A-30°，∠C=∠A+30°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A-30°+∠A+30°＝180°.
∴∠A=60°.
∴∠B=30°，∠C=90°.
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
3. 如图7-5-5，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=50°，求∠BDC的度数.
解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=50°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-50°=85°.
在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-85°=95°.
典例精析
【例4】如图7-5-6，在△ABC，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
（1）若∠DAE=10°，∠AEF=50°，
求∠B，∠C的度数；
（2）若∠DAE=α，∠AEF=β，请直
接用含α，β的式子表示∠B，∠C.
解：（1）∵AD⊥BC，∠DAE=10°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=80°.
∵∠AEF=50°，
∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=50°.
∵EF⊥AC，
∴∠EAF=90°-∠AEF=40°，
∠C=90°-∠FEC=40°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC=80°.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-40°=60°.
（2）∵AD⊥BC，∠DAE=α，
∴∠AED=∠ADE-∠DAE=90°-α.
∵∠AEF=β，
∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=180°-β-（90°-α)=90°+α-β.
∵EF⊥AC，
∴∠EAF=90°-β，∠C=90°-∠FEC=β-α.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC=180-2β.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=α+β.
思路点拨：灵活运用三角形内角和定理及角平线的定义是解题的关键.
举一反三
4. 如图7-5-7，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，∠CBD=30°.
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，
求∠BAF的度数.
解：（1）∵∠C=40°，∠CAE=20°，
∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=120°.
∴∠AEB=180°-∠AEC=60°.
∵∠CBD=30°，
∴∠BFE=180°-∠CBD-∠AEB=90°.
∴∠AFB=180°-∠BFE=90°.
（2）∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=90°，
∴3∠ABF=90°.
∴∠ABF=30°.
∴∠BAF=60°.
谢 谢