北师大版数学八年级上册 1.3勾股定理的应用 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1. 能够运用勾股定理解决实际问题，体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题，树立转化思想.
2. 会运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
3. 利用数学中的“建模思想”构造直角三角形，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
知识点：勾股定理的应用
解决有关勾股定理的应用问题，要从实际问题中抽象出直角三角形，然后利用勾股定理，求出其中的未知量. 其一般依据：已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出_________.
知识重点
第三边
对点范例
如图1-3-1，将一根长为8 cm（AB=8 cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（ ）
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
B
课堂演练
典例精析
【例1】如图1-3-2，架在消防车上的云梯AB长为10 m，∠ADB=90°,AD∶BD=
4∶3，云梯底部离地面的距离BC为2 m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )
A. 8 m B. 10 m
C. 6 m D. 7 m
B
思路点拨：先利用勾股定理(a2+b2=c2)求出AD的长，再加上DE的长即为AE的长.
举一反三
1. 如图1-3-3所示是一扇高为2 m，宽为1.5 m的长方形门框，李师傅有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的
木板的最大宽度为（ ）
A. 1.5 m B. 2 m
C. 2.5 m D. 3 m
C
典例精析
【例2】小白兔每跳一次为1 m，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是_________.
90°
思路点拨：利用勾股定理的逆定理可判定小白兔所走路线是一个直角三角形.
2. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5 m的木梯，准备把拉花挂到2.4 m高的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 ( )
A. 0.7 m B. 0.8 m
C. 0.9 m D. 1.0 m
举一反三
A
典例精析
【例3】如图1-3-4所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路程是多少？
解：如答图1-3-1,将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 dm，BC＝3×(3＋1)＝12(dm)，∠C＝90°，AB即为最短路程.
在Rt△ABC中，因为AB2＝AC2＋BC2，
所以AB2＝52＋122＝132.
所以AB＝13（dm）.
答：这只蚂蚁从点A出发,沿着台阶面
爬到点B的最短路程是13 dm.
思路点拨：求最短路线问题，首先要将立体图形转化为平面图形，再利用勾股定理求出线段的长度.
举一反三
3. 如图1-3-5，一个圆柱形无盖玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的F处
有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘
蛛所走的最短路线的长度.
解：将曲面沿AB展开，如答图1-3-3，过点C作CE⊥AB于点E,连接CF.
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18-1-1=16（cm），
CE= ×60=30（cm），
由勾股定理，得CF2= CE2+EF2＝302+162=342.
所以CF=34（cm）.
答：蜘蛛所走的最短路线的长度是34 cm.
典例精析
【例4】在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处(即C处)需要爆破. 已知点C与公路上的停靠站A的距离为600 m，与公路上另一停靠站B的距离为800 m，且CA⊥CB，如图1-3-6. 为了安全起见，爆破点C周围半径400 m
范围内不得进入，则在进行爆破时，公
路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
请通过计算进行说明.
解：公路AB不需要暂时封锁.理由如下.
如答图1-3-2，过点C作CD⊥AB于点D. 因为CA⊥CB，所以∠ACB=90°. 因为BC=800 m，AC=600 m，
所以，根据勾股定理可得AB=1 000（m）.
因为S△ABC= AB·CD= BC·AC，
所以CD= =480（m）.
由于400 m＜480 m，所以没有危险.
答：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁.
思路点拨：解题的关键是根据题设信息构造直角三角形并求出边长进行判断.
举一反三
4. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图1-3-7，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m.
（1）求B，C间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请
说明理由.
解：（1）在Rt△ABC中，
因为AC=60 m，AB=100 m，且AB为斜边，
根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2.
解得BC=80（m）.
（2）这辆小汽车没有超速. 理由如下.
因为80÷5=16（m/s），平均速度为16 m/s，
16 m/s=57.6 km/h，
57.6＜70，
所以这辆小汽车没有超速.
谢 谢