北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 单元复习课 课件(共46张PPT)

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第七章 平行线的证明
单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
课标要求
1.定义、命题、定理：
（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.
（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论.
（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合运用证明的格式.
2.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补）.
3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识导航
平行线的证明 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义
命题 概念：判断一件事情的句子
结构：每个命题都由条件和结论组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式
分类：（1）真命题：正确的命题；（2）假命题：不正确的命题
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
证明：演绎推理的过程
续表
平行线的证明 平行线的判定 同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质 两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
续表
平行线的证明 三角形内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
1.下列命题中，其中假命题是( )
A. 内错角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D.正方形的四个角相等
专题1 定义、命题、定理
A
2.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A.a=-2 B.a=
C.a=1 D.a=
A
3.下列命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中假命题是（ ）
A.①③ B.②④
C.②⑤ D.①④
B
4. 用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=_____，c=__________________.
5.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确命题的序号为_________.
6.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_________（填“真命题”或“假命题”）.
1
2
-1（答案不唯一）
①②
真命题
7. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是____________________________，结论是__________________.
8.将命题“等腰三角形的两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式__________________________________________
______________________，它是_________（填“真”或“假”）命题.
两条直线垂直于同一条直线
这两条直线平行
如果一个三角形为等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等
真
9.按要求完成下列各题:
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果……那么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例.
解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，是真命题.
（2）是假命题，反例：当a=-2，b=-1时，a2>b2,但a10. 如图Z7-1，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C.③∠E=∠F.请以其中2句话为条件，第3话为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是
假命题？请加以证明.
解：（1）由①②得到③；由①③得到②；
由②③得到①.
（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF.
又∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF.
∴CE∥BF.∴∠E=∠F.
所以由①②得到③为真命题.
∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF.
∵∠E=∠F，∴CE∥BF.
∴∠C=∠CDF.∴∠B=∠C.
所以由①③得到②为真命题.
∵∠E=∠F，∴CE∥BF.∴∠C=∠CDF.
∵∠B=∠C.∴∠B=∠CDF.∴AB∥CD.
所以由②③得到①为真命题.
专题2 平行线的判定与性质
1.（2020遵义）一副直角三角板如图Z7-2所示放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D.60°
B
2. （2020湖南）如图Z7-3，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为( )
A. 70°
B. 65°
C. 35°
D.5°
B
3. （2020郴州）如图Z7-4，直线a,b被直线c,d所截,下列条件能判定a∥b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠4=∠5
D.∠1=∠2
D
4. 如图Z7-5，下列说法错误的是（ ）
A.若a∥b，b∥c，则a∥c
B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c
D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
C
5. （2020咸宁）如图Z7-6，请填写一个条件，使结论成立：∵____________________________，∴a∥b.
∠1=∠4（答案不唯一）
6. 如图Z7-7，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转_________.
8°
7.已知a，b，c为同一平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是_________.
8.如图Z7-8，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF,则下列结论正确的是_________（填序号）.
①∠BAD+∠ADC=180°；
②AF∥DE；③∠DAF=∠F；
④若CD=DF，则DE=AF.
a∥c
①②③
9.如图Z7-9，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠ECD.
（1）试判断直线AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=80°，求∠3的度数.
解：（1）AC∥BD.理由如下.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠CDF.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDF.
∴AC∥BD.
（2）∵∠1=80°，
∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°.
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF= ∠ECD= ×100°=50°.
∵AC∥BD，∴∠3=∠ECF=50°.
10.如图Z7-10，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE=∠DAC，延长EF，CA交于点G.求证：∠G=∠AFG.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠BFE=∠DAC，
∴∠BFE=∠BAD.
∴EG∥AD.
∴∠G=∠DAC，∠AFG=∠FAD.
∴∠G=∠AFG.
11. 已知：如图Z7-11，∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数;
（2）求证：BE∥CD.
（1）解：∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE.
∴∠EDC+∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，即∠C=45°.
（2）证明：∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE.
∴BE∥CD.
12.如图Z7-12，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3.求证：AB∥CD.
证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AFE=180°，
∴∠1=∠AFE.
∴BC∥DE.
∴∠AED=∠B.
又∵∠B=∠3，
∴∠AED=∠3.
∴AB∥CD.
13.如图Z7-13，已知∠EGB+∠CHE=180°，GM平分∠BGF，HN平分∠CHE.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：∠M=∠N.
证明：（1）∵∠EGB+∠CHE=180°，∠CHE+∠EHD=180°，
∴∠EGB=∠EHD.
∴AB∥CD.
（2）∵AB∥CD，
∴∠BGF=∠CHE.
∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，
∴∠NHE=∠MGF.
∴GM∥NH.
∴∠M=∠N.
专题3 三角形内角和定理及其推论
1.如图Z7-14，在△ABC中，∠B=∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( )
A. 120°
B. 130°
C. 145°
D.150°
B
2. （2020北京）如图Z7-15，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1＞∠4+∠5
D.∠2＜∠5
A
3. （2020江西）如图Z7-16，∠1=∠2=65°,∠3=35°，则下列结论错误的是( )
A. AB∥CD
B. ∠B=30°
C. ∠C+∠2=∠EFC
D.CG>FG
C
4.如图Z7-17，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
C
5.如图Z7-18，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ）
A.65°
B.70°
C.75°
D.85°
B
6. （2020杭州）如图Z7-19，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=_________.
20°
7. 一副透明的三角板，如图Z7-20所示叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC=_________.
75°
8.如图Z7-21，在△ABC中，∠B=56°，∠C=34°，AD为△ABC的角平分线，延长DA至点E，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，则∠E=_________.
11°
9.如图Z7-22，在△ABC中，∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∠BDC=130°，求∠A的度数．
解：∵∠BDC=130°，
∴∠1+∠2=50°.
∵∠ABC=3∠1，
∠ACB=3∠2，
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°.
10.如图Z7-23，点E在AC上，点F在AB上，BE与CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.
（1）求∠C的度数；
（2）若∠A=70°，求∠BEC的度数.
解：（1）由三角形外角的性质可知，∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B.
由题意，得∠A+∠C=∠A+∠B+20°，且∠C=2∠B，
则∠C= ∠C+20°.
解得∠C=40°.
（2）由（1）得∠B= ∠C=20°，
∴∠BEC=∠A+∠B=90°.
11. 如图Z7-24，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠D=29°，求∠1的度数.
解：∵CD∥AB，∠D=29°，
∴∠ABD=∠D=29°.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=58°.
∴∠1=180°-∠BAC-∠ABC
=180°-90°-58°
=32°.
12.如图Z7-25，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.
（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠BDC的度数.
解：（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-80°-30°=70°.
又∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=70°.
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠ACD=∠ECD= ∠ACB=35°.
∴∠BDC=180°-∠B-∠ECD
=180°-30°-35°
=115°.
13. 如图Z7-26，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F.已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG=50°.
（1）求∠BFD的度数；
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，
求∠BAC的度数.
解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°.
∵∠HEG=50°，
∴∠BEG=40°.
∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=40°.
（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°.
∵∠C=41°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C
=180°-40°-41°
=99°.
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