广东省2006-2007学年高中必修学业水平测试
数 学
参考答案及评分标准：
一、选择题
1.A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A
二、填空题
11. 12. 13. 14. ③⑤
三、解答题
15. （Ⅰ）解法1（列举法）：学生随意入座的情况如下表，共有6种：
座位编号 1 2 3
学生编号 1 2 3 （坐法1）
1 3 2 （坐法2）
2 1 3 （坐法3）
2 3 1 （坐法4）
3 2 1 （坐法5）
3 1 2 （坐法6）
……………4分
其中：
学生编号跟座位编号全部不同的有2种，所以P(ξ＝0)＝＝………..6分
学生编号跟座位编号相同的仅有一个的有3种，所以P(ξ＝1)＝＝….8分
学生编号跟座位编号相同的仅有2个的有0种，所以P(ξ＝2)＝＝0….10分
学生编号跟座位编号全部相同的有1种，所以P(ξ＝3)＝……………..12分
6. 解：（Ⅰ）
=…………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
=…………………………………4分
=…………………………………………………………6分
所以函数最小正周期为，最小值为………………………8分
（Ⅱ）将函数的图像依次进行如下变换：
（1）把函数的图像向右平移，得到函数的图像；
（2）把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；
（3）把得到的函数图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像；
（4）把得到的函数图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像.
……………………………………………………………………………………………12分
17. 证明：PA底面ABCD
PABA …………………….1分
BAAD ……………………….2分
PAAD=A
BA平面PAD ………………………4分
BAPD ………………………..5分
AEPD
BAAE=A
PD面BAE ………………………6分
PDBE ……………………..7分
(2) 四边形ABCD是一直角梯形，，AD=2,AB=BC=
= …………………9分
∵△ABC是等腰直角三角形，AC是斜边
∴AC= …………………10分
PA底面ABCD
PAAC …………………..11分
PA= ………………….12分
…………………14分
18. 解：（1）设一次订购的零件数量为x个时，每个零件的实际出厂单价恰好为51元，则0.02（x—100）+ 51 = 60，故x = 550………..4分
（2）若一次订购零件数量为x个时，则
当时，p=f(x)=60 ……… 5分
当时，p=f(x)=51…………….6分
当时，p=f(x)=60—0.02(x—100)=62—0.02x…….8分
所以函数表达式为：
p=f(x)= ………………………….10分
(3)该厂在一次订购过程中总共获得的利润s=(p—40)x
当x=500时，
此时总共获得的利润是s=(62—0.02×500—40)×500=6000 (元) ……12分
当x=1000时，
此时总共获得的利润是s=(51—40)×1000=11000 (元) ……..14分
答：（略）
19.解：设动点M 的坐标为（x,y）,则 …2分
依题意： …………….4分
(x+1,y)…….5分
………….7分
(1)当k=1时，方程化为y=1，方程表示过点C(0,1)且平行于x轴的直线………9分
(2)当时,………………………..11分
…………………….13分
方程表示以(0,为圆心,为半径的圆…..14分
20. 解：（1）图像过点A和B（5，1）
① 1＝―――② …….2分
②①，得b=4 …………..3分
…………..4分
…………….5分
（2） …………7分
………….8分
为等差数列. ………..9分
…………..11分
………….12分
为正整数
解得n<0或
∴ 不等式的解集是 {n| n N，5≤n≤9} ……………14分
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数学试卷
说明：
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B。 C。 D。
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）
A． B。 C。 D。
3．如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是
A． B。
C． D。
4．已知，则的值为（ ）
A． B。 C。 D。
5．按右图所表示的算法，若输入的是一个小于
50的数，则输出的是（ ）
A．2005 B。65 C。64 D。63
6．在等差数列中，已知
（ ）
A．40 B。42 C。43 D。45
7．、分别是正方体的面、的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（ ）
A．①② B。①③ C。②③ D。②④
8．已知，则函数的图像可能是下列中的（ ）
9．设是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是（ ）
A． B。 C。 D。
10．直线交于A、B两点，C为圆心，则的面积是（ ）
A． B。 C。 D。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是 。
12．在中，的面积 。
13．函数的定义域是 。
14．已知平面和直线，给出条件：①∥；②；③；④；
∥。当满足条件 时，有∥（填所选条件的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．编号为1、2、3的三位学生随意坐入编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设学生的编号与座位编号相同的个数为。求。
（满分为12分）
16．已知函数。（满分为12分）
⑴求函数的最小正周期和最小值；（8分）
⑵该函数的图像可由的图像经过怎样的平移的伸缩变换得到？（4分）
17．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=，AD=2，PC=，且
PA⊥底面ABCD。（满分为14分）
⑴若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD。（7分）
⑵求四棱锥P—ABCD的体积。（7分）
18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单
价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购数量超过
100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价降低元，但实际出厂单价不能低于51元。（满分14分）
⑴当一次订购数量为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（4分）
⑵设一次订购零件数量为个，零件的出厂单价为元，写出函数的表达式。（6分）
⑶当销售商一次订购零件的数量为500个时，该厂总共获得的利润是多少元？如果一次订购零件的数量为1000个时，该厂总共获得的利润是多少元？（工厂出售一个零件的利润
=实际出厂单价—单个零件的成本）（4分）
19．已知定点动点满足等于点到的距离平方的倍，试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。（满分14分）
20．已知函数的图像过点。（满分为14分）
⑴求函数的解析式；（5分）
⑵记是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式。
（9分）
y
x
2
开始
输入
计算的值
2004
使的值增加1
N
输出
Y
结束
第3题图
第5题图
①
②
③
④
x
y
0
x
0
y
x
0
y
x
0
y
A
B
C
D
E
D
C
B
A
P
第17题图
