23.3 课题学习 图案设计 同步练习（含答案）

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23.3课题学习图案设计人教版初中数学九年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是( )
A. B.
C. D.
把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是( )
A. B.
C. D.
如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
如图，已知菱形与菱形全等，菱形可以看作是菱形经过怎样的图形变化得到？下列结论：经过次平移和次旋转；经过次平移和次翻折；经过次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有个．其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
在平面内，由图经过两次图形变换后得到图，下列说法错误的是( )
A. 只需经过两次轴对称变换
B. 只需经过两次中心对称变换
C. 先经过轴对称变换，再进行中心对称变换
D. 先经过中心对称变换，再进行轴对称变换
小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是( )
A. B.
C. D.
以下由两个等腰直角三角形组合成的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
如图，是等腰直角三角形，是过点的直线，，，则通过下列变换能与重合的是( )
A. 绕点逆时针旋转度 B. 沿的垂直平分线翻折
C. 绕的中点顺时针旋转度 D. 沿方向平移
如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，将一个正方形，第次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，，则第次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．
如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有______种．
点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图，这个图案绕点旋转一定度数后能与原来的图案互相重合，至少应该旋转度数为______．
如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含，代数式表示．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形．
请在图中设计出一个面积为，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，，，．
在网格中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的图形；
在网格中画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标．
如图，在中，，，点是边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，取的中点，连接．
求证：；
问与有何数量关系？写出你的结论并证明；
若点在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由．
【基础回顾】如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为______；
【类比探究】如图，在的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】如图，在中，，点在上，求，，之间存在的数量关系．
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的；
画出绕点逆时针旋转所得到的；
将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的．
若看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于______个单位长度．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
将向右平移个单位长度得到，请画出；
画出关于点的中心对称图形；
若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2.【答案】
【解析】解：根据平移定义可知：
把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是．
故选：．
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的
本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是掌握平移定义．
3.【答案】
【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
4.【答案】
【解析】解：如图，先将菱形向右平移，再绕着点顺时针旋转得到菱形，故正确；
如图，将菱形先平移，再沿直线翻折可得菱形，故正确；
如图，经过次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点有和，共有个，故不正确；
故选：．
依据旋转变换以及轴对称变换，分别画图可得结论．
本题主要考查了菱形的性质和几何变换，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线段或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
5.【答案】
【解析】解：如下图：作轴于点，延长至点，使，易知垂直平分线段，
，
点的坐标为，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
即是等边三角形，
，
将点顺时针旋转得到点后，如图所示，
，，
、，即，
故选：．
作轴于点，由、可得，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，，，继而可得答案．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、只需经过两次轴对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
B、只需经过两次中心对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
C、先经过轴对称变换，再进行中心对称变换不能由图经过两次图形变换后得到图，故符合题意；
D、先经过中心对称变换，再进行轴对称变换，能由图经过两次图形变换后得到图，故不符合题意；
故选：．
根据轴对称和中心对称的性质即可得到结论．
本题考查了几何变换的类型，轴对称和中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的图形的特征是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：．
根据平移的定义和性质得出平移后的图案即可．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
8.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称图形．本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形．本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形．本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．
本题考查利用旋转，轴对称设计图案，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
同角的余角相等，
在与中，
，
≌．
，．
A、绕点旋转后，与不重合，即与不重合，故选项A不符合题意；
B、与不关于的中垂线对称，则沿的中垂线翻折后不重合，故选项B不符合题意；
C、因为是等腰直角三角形，所以，所以绕中点逆时针旋转度，则与重合，故选项C符合题意；
D、先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转度，则与重合，故选项D不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理得到≌，则，结合平移与旋转的性质进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质．无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的．
10.【答案】
【解析】解：选项是原图形的对称图形故不正确；
选项是绕点按顺时针方向旋转后得到，故B正确；
选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；
选项是按逆时针方向旋转，故D不正确；
故选：．
本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．
11.【答案】
【解析】解：第一次平移形成三个正方形，
第二次平移形成七个正方形，
第三次平移形成个正方形，
则分析这几次平移，得出规律，第次平移后所得到的图案中正方形的个数是．
当时，，
故答案为：
本题要根据平移的性质，和图示总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
要根据平移的性质，根据前三次平移的情况，总结出规律，得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数．
12.【答案】
【解析】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有种情形，
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：连接，，则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：．
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和列代数式，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，属于较易题．
用个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】
解：由图可得，拼出来的图形的总长度．
故答案为：．
15.【答案】中心；轴
见解析．
【解析】解：中心、轴；
如图所示：
观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
根据中心对称的性质设计图案即可．
本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．点的坐标．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】证明：把绕点逆时针旋转得到线段，
，．
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：．
证明：延长到，使，交于点，
，，
，
≌，
，，
，
为的中点，
，
在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
解：四边形能形成平行四边形．
，，
，
，
，
若，则四边形是平行四边形，
≌，
，
，
由知，，
，
，
．
【解析】由旋转的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出；
延长到，使，交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
证出，若，则四边形是平行四边形，由全等三角形的性质及可列出关于的方程，求出即可得出答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
18.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：【基础回顾】四边形为正方形，
，，，
顺时针旋转，得，
，，
为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
【类比探究】．
证明：将顺时针旋转后得到，
，，
，
≌，
．
【联想拓展】．
将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形，
由旋转的性质可知，，
，
，
，
，
，
．
【基础回顾】由正方形的性质得出，，，由旋转的性质得出，，则可得出结论；
【类比探究】证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
【联想拓展】将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形，由旋转的性质得出，，证出，由勾股定理可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求；
，
看成是由经过一次平移得到的，这一平移的距离等于个单位长度．
故答案为：．
根据中心对称性质即可画出关于原点成中心对称的；
根据旋转的性质即可画出绕点逆时针旋转所得到的；
根据平移的性质即可将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的进而可以解决问题．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
根据图形可知：
旋转中心的坐标为：．
【解析】本题考查了平移、中心对称、旋转作图，掌握相关的点的变换是解题关键．
根据平移的性质即可将向右平移个单位长度得到；
根据中心对称的定义即可画出关于点的中心对称图形；
根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标．
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