2022-2023学年北师大版七年级数学上册3.2代数式（第2课时）教案

第三章 整式及其加减
2　代数式
第2课时　求代数式的值
教学目标 1.让学生会求代数式的值并解释代数式值的实际意义. 2.使学生能利用代数式求值推断代数式所反应的规律. 教学重难点 重点：求代数式的值. 难点：利用代数式求值推断代数式所反应的规律. 教学过程 导入新课 现在，我们请四位同学来做一个传数游戏. 游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案. 活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学.教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）. 师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？ 探究新知 求代数式的值 对于引入问题，教师可以引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）： 当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来. 掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数就可以很快得出游戏的结果. 结论：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值. 说明：通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化. 例1 根据下列各组x，y 的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x22xy+y2的值： （1）x＝2，y＝3；（2）x＝-2，y＝-4. 解：（1）当x＝2，y＝3时， x2+2xy+y2＝22+2×2×3+32＝4+12+9＝25， x22xy+y2＝222×2×3+32＝412+9＝1. （2）当x＝2，y＝4时， x2+2xy+y2＝（2）2+2×（2）×（4）+（4）2＝4+16+16＝36， x22xy+y2＝（2）22×（2）×（4）+（4）2＝416+16＝4. 归纳： 一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 二、需要注意的几个问题： （1）因为代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. （2）如果字母的值是负数、分数，那么代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号. 例2 已知2x2+3x5的值是8，求代数式4x2+6x15的值. 解：∵ 2x2+3x5＝8， ∴ 2x2+3x＝13， ∴ 当2x2+3x＝13时， 原式＝2（2x2+3x）15＝2×1315＝2615＝11. 课堂练习 1.当a＝2，b＝1，c＝3时，代数式c(ca)(cb)的值是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 2.如果2a+3b＝5，那么4a+6b7＝ . 3.已知a+b＝5，ab＝6 ，则ab(a+b)＝ . 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x为5，则输出的结果为 . 5.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值. 参考答案 1.A 2.3 3.1 4.49 5.解：由x+2y2+5＝7，得x+2y2＝2， ∴ 3x+6y2+4 ＝3(x+2y2)+4(逆用乘法分配律) ＝3×2+4＝10. 课堂小结 布置作业 完成教材习题3.3. 板书设计 第三章 整式及其加减 2 代数式 求代数式的值 求代数式的值 例1 根据下列各组x，y 的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x22xy+y2的值： （1）x＝2，y＝3；（2）x＝－2，y＝－4. 例2 已知2x2+3x5的值是8，求代数式4x2+6x15的值.