2022-2023学年北师大版七年级数学上册 3.3整式 教案

第三章 整式及其加减
3　整 式
教学目标 1.让学生通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.使学生理解单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念. 教学重难点 重点：确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数. 难点：多项式次数的确定. 教学过程 导入新课 方方和圆圆房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同），现在方方和圆圆想算出窗户的装饰物的面积分别是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案. 探究新知 （一）单项式 探究1：以下式子有什么特点？ a2，，2πr，-m，12x. （学生小组探究，教师引导） 教师总结：特点：数字×字母的代数式. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. 例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是整式？ x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7. 分析：根据整式、单项式的概念和区别进行判断. 解：，的分母中含有字母，不是单项式，也不是整式. 单项式：－x，10，m2n，a7. 整式：x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7. 教师总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式； （2）单项式不含加、减运算. 探究2：观察下列单项式，它们的组成有什么特点 （学生分组讨论，教师引导） 教师总结：特点：数字因式×字母因式. 单项式的系数：（数字因式） 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式的次数：（字母因式） 单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 例2 分别写出下列单项式的系数和次数. （1）－ab2；（2）；（3）. 解：（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是，次数是6； （3）单项式的系数是，次数是3. 点拨：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号. 我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3. π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. （二）多项式 探究3：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ t5，3x+5y+2z，，x2+2x+18. （学生分组探究，教师引导） 教师总结：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 多项式有关概念： 1.几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.一个多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 单项式与多项式统称为整式. 例3 多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是__________次__________项式. 解析：这个多项式由五项组成，分别是－2m3，3n4，－6m3n2，m，－2n，这五项的次数分别是3，4，5，1，1，所以次数最高的项是－6m3n2，这个多项式的次数是5，所以是五次五项式. 答案：－6m3n2 五 五 例4 已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值. 分析：先根据单项式、多项式的次数的概念确定出m，n的值，再求出mn的值. 解：因为－5xm为四次单项式，所以m＝4. 因为yn－3x＋1为三次多项式，所以yn的次数最高，即n＝3. 所以mn＝43＝64. 课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.7＋是多项式 B.3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式 C.－是整式 D. x6－1的项数和次数都等于6 2.已知关于x的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是－3，常数项是－4，按照x的降幂排列，这个二次三项式为 . 3.已知－5xm＋104ym－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 4.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）. （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 参考答案 1.B 2.3x2+5x4 3.解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， 所以此多项式是－5x4＋104y4－4x4y2. 4.解：（1） （2）都是多项式，次数都是2次. 课堂小结 布置作业 完成教材习题3.4. 板书设计 第三章 整式及其加减 3 整 式 （一）单项式 例1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是整式？ x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7. 例2 分别写出下列单项式的系数和次数. （1）－ab2；（2）；（3）. （二）多项式 例3 多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是__________次__________项式. 例4 已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值.