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专题08 指数与指数函数
1.(2019四川成都七 ( http: / / www.21cnjy.com )中一模,2)设集合A=,B=,则A∩B=( )
A.(-1,2) B.[-1,2)
C.(-1,2] D.[-1,2]
答案A
解析∵集合A=得x>-1,B=={x|-1≤x<2},则A∩B={x|-1
2.化简(x>0,y>0)得( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
答案A
解析原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y.
3.(2019北京通州一模,2)已知c<0,则下列不等式中成立的是( )
A.c>2c B.c>
C.2c> D.2c<
答案D
解析因为c<0,所以0<2c<1,>1,所以选项A,B,C错,故选D.
4.(2019河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为( )
A.18 B.21 C.24 D.27
答案D
解析因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=32y=3x-9,所以x-9=2y,21教育网
解得x=21,y=6,所以x+y=27.
5.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是( )21cnjy.com
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案B
解析由f(1)=,得a2=
又a>0,∴a=,
即f(x)=|2x-4|.
∵y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,
∴f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.
6.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则( )21世纪教育网版权所有
A.bC.c答案B
解析∵12,c=0.81.1<1,∴b>a>c.故选B.
7.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( )
A.y=sin x B.y=x3
C.y= D.y=log2x
答案B
解析y=2x-2-x是定义域为R的增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数;y=是非奇非偶函数;
y=log2x的定义域是(0,+∞);
只有y=x3是定义域为R的增函数,且是奇函数,符合题意.
8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=( )
A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3}
答案B
解析∵f(2)=0,∴f(x-3)>0等价于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增加的,∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9.(2019广东韶关一中期末)设x>0,且1A.0C.1答案C
解析因为x>0时,11.
因为x>0时,bx0时,>1.
所以>1,所以a>b,所以110.不等式恒成立,则a的取值范围是 .
答案(-2,2)
解析由指数函数的性质知y=因为恒成立,
所以x2+ax>2x+a-2恒成立,
所以x2+(a-2)x-a+2>0恒成立,
所以Δ=(a-2)2-4(-a+2)<0,即(a-2)(a+2)<0,
即a的取值范围是(-2,2).
11.函数y=(0( http: / / www.21cnjy.com / )
答案D
解析函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y ( http: / / www.21cnjy.com )=当x>0时,函数是一个指数函数,
∵012.(2019福建厦门期末,3)实数x,y满足x>y,则下列不等式成立的是( )
A<1 B.2-x<2-y
C.lg(x-y)>0 D.x2>y2
答案B
解析由题意,指数函数y=2x是定义域R上的单调递增函数,
又由x>y,则-x<-y,所以2-x<2-y,故选B.
13.(2019湖北龙泉中学六月模拟,9)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )www.21-cn-jy.com
A.xC.z答案A
解析∵x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,
∴y-z=a(ea-eb).
又a>b>0,e>1,∴ea>eb,∴y>z.
z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1).
又a>b>0,eb>1,∴z>x.
综上,x14.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
答案D
解析不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<,如图,作出直线y=x-a与y=的图像.
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1.
15.(2019福建泉州五 ( http: / / www.21cnjy.com )中模拟)设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为 . 2·1·c·n·j·y
答案或3
解析令t=ax(a>0,且a≠1),则原函数化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).
①当0②当a>1时,x∈[-1,1],t=ax,此时f(t)在上是增加的.
所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).综上,a=或3.21·世纪*教育网
16.(2019湖南衡阳八中模拟)在我国大 ( http: / / www.21cnjy.com )西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为( )www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案D
解析设原有荒漠化土地面积为b,经过x年后荒 ( http: / / www.21cnjy.com )漠化面积为z,所以z=b(1+10.4%)x,故y==(1+10.4%)x(x≥0),是底数大于1的指数函数.因此y=f(x)的图像为选项D.2-1-c-n-j-y
17.(2019山西吕梁期末,20)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m,n的值;
(2)若对于任意的t∈[-1,1],不等式f(t2-2)+f(2a-at)≥0恒成立,求实数a的取值范围.21*cnjy*com
解(1)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)==0,∴n=1,∴f(x)=
又f(1)=-f(-1),
=-,解得m=2,
∴f(x)=
经验证可得函数f(x)为奇函数,∴n=1,m=2.
(2)由(1)知f(x)==-,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
∵f(t2-2)+f(2a-at)≥0,
∴f(t2-2)≥-f(2a-at),
又f(x)是奇函数,∴f(t2-2)≥f(at-2a),
又f(x)为减函数,
∴t2-2≤at-2a对任意的t∈[-1,1]恒成立.
∴t2-at+2a-2≤0对任意的t∈[-1,1]恒成立.
令g(t)=t2-at+2a-2,
则
解得a实数a的取值范围为
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专题08 指数与指数函数
1.(2019四川成都七中一模,2)设集合A ( http: / / www.21cnjy.com )=,B=,则A∩B=( )
A.(-1,2) B.[-1,2)
C.(-1,2] D.[-1,2]
2.化简(x>0,y>0)得( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
3.(2019北京通州一模,2)已知c<0,则下列不等式中成立的是( )
A.c>2c B.c>
C.2c> D.2c<
4.(2019河北承德一中期中)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为( )
A.18 B.21 C.24 D.27
5.函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的递减区间是( )21教育网
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
6.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,5)设a=log37,b=21.1,c=0.81.1,则( )2·1·c·n·j·y
A.bC.c7.(2019陕西西安一中月考)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性、奇偶性均一致的是( )
A.y=sin x B.y=x3
C.y= D.y=log2x
8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=( )
A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7} D.{x|x<-3或x>3}
9.(2019广东韶关一中期末)设x>0,且1A.0C.110.不等式恒成立,则a的取值范围是 .
11.函数y=(0( http: / / www.21cnjy.com / )
12.(2019福建厦门期末,3)实数x,y满足x>y,则下列不等式成立的是( )
A<1 B.2-x<2-y
C.lg(x-y)>0 D.x2>y2
13.(2019湖北龙泉中学六月模拟,9)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )21cnjy.com
A.xC.z14.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
15.(2019福建泉州五中模拟)设a ( http: / / www.21cnjy.com )>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为 . 21·cn·jy·com
16.(2019湖南衡阳八中模拟)在我国大 ( http: / / www.21cnjy.com )西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为( )www.21-cn-jy.com
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17.(2019山西吕梁期末,20)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m,n的值;
(2)若对于任意的t∈[-1,1],不等式f(t2-2)+f(2a-at)≥0恒成立,求实数a的取值范围.21世纪教育网版权所有
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