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专题07 二次函数与幂函数
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=( )
A B.1 C D.2
答案C
解析由幂函数的定义知k=1.
因为f=,所以α=,
解得α=,从而k+α=
2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )
A.[0,4] B C D
答案D
解析由题意知,二次函数图像的对称轴的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m
( http: / / www.21cnjy.com / )
3.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是( )
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
答案D
解析设幂函数为y=xα,将(3,)代入解析式得3α=,
解得α=,所以y=故选D.
4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图像可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案D
解析由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图像开口向上,排除A,C.
又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.
5.(2019黑龙江伊春一中期末)已知函 ( http: / / www.21cnjy.com )数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( )21教育网
A.(-4,2) B.(-2,4)
C.(-∞,-4)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(4,+∞)
答案C
解析依题意,f(x)图像是开口向上的抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此,f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由f(x)>0,解得x>2或x<-4.21·cn·jy·com
6.(2019内蒙古通辽一中月考)已知点(m ( http: / / www.21cnjy.com ),8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f,b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为( )www.21-cn-jy.com
A.c
C.b答案A
解析根据题意,m-1=1,∴m=2,∴2n=8,
∴n=3,∴f(x)=x3.
∵f(x)=x3是定义在R上的增函数,
又-<0<=17.(2019江苏苏州中学模拟 ( http: / / www.21cnjy.com ))已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( )2·1·c·n·j·y
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)
答案C
解析由f(2+x)=f(2-x)可 ( http: / / www.21cnjy.com )知,函数f(x)图像的对称轴为x=2,又函数f(x)在[0,2]上是增加的,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4,故选C.21cnjy.com
8.(2019河南新乡三模, ( http: / / www.21cnjy.com )5)已知函数f(x)在(-∞,+∞)上递减,且当x∈[-2,1]时,f(x)=x2-2x-4,则关于x的不等式f(x)<-1的解集为( )21·世纪*教育网
A.(-1,+∞) B.(-∞,3)
C.(-1,3) D.(-∞,-1)
答案A
解析因为当x∈[-2,1]时,f(x)=x2-2x-4,
所以f(-2)>-1,f(1)<-1,
令f(x)=-1,即x2-2x-4=-1,
解得x=-1,x=3(舍去).
因为f(x)在(-∞,+∞)上递减,
所以关于x的不等式f(x)<-1的解集为(-1,+∞).
9.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,14)已 ( http: / / www.21cnjy.com )知幂函数f(x)=(m+1)2在(0,+∞)上是减少的,则函数f(x)的解析式为 . www-2-1-cnjy-com
答案f(x)=x-2
解析∵幂函数f(x)=(m+1)2在(0,+∞)上是减少的,解得m=0,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=x-2.
10.(2019河北张家口二中期中)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是 . 21*cnjy*com
答案[2,+∞)
解析依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,即4ab=1,且b>0.
故a+4b≥2=2,
当且仅当a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞).
11.(2019湖北襄樊五中模拟)已知二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.2-1-c-n-j-y
解∵f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,
∴f(x)的对称轴为x=2.
又∵f(x)的图像被x轴截得的 ( http: / / www.21cnjy.com )线段长为2,∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又∵f(x)的图像过点(4,3),【来源：21cnj*y.co*m】
∴3a=3,a=1.
∴所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),
即f(x)=x2-4x+3.
12.(2019江西九江一中模拟)对数函数y ( http: / / www.21cnjy.com )=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图像可能是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案A
解析若0若a>1,则y=logax ( http: / / www.21cnjy.com )在(0,+∞)上是增加的,y=(a-1)x2-x图像开口向上,且对称轴在y轴右侧,因此B项不正确,只有选项A满足.【出处：21教育名师】
13.(2019河北唐山一中模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )21*cnjy*com
A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0
答案C
解析因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
由f(m)<0,得-10,
所以f(m+1)>f(0)>0.
14.(2019江西新余一 ( http: / / www.21cnjy.com )中模拟一,13)已知命题p:存在x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是 . 21教育名师原创作品
答案(-∞,1]∪(2,3)
解析对命题p,因为存在x∈R,x2+2x+m≤0,
所以Δ=4-4m≥0,解得m≤1;
命题q,因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,
所以+1<0,解得2因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p,q一真一假.
若p真q假,可得m≤1且m≥3或m≤2,解得m≤1;
若p假q真,可得m>1,且2实数m的取值范围是(-∞,1]∪(2,3).
15.(2019山东滨州二模)若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )f(x)=x2-(a-2)x+1(x∈R)为偶函数,则loga+lo= .
答案-2
解析函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),
即x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立,∴a-2=0,a=2.则loga+lo=log2+log2=log2=log2=-2.
16.(2019陕西宝鸡中学模拟,12) ( http: / / www.21cnjy.com )函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则的最小值是( )21世纪教育网版权所有
A.10 B.9 C.8 D.3
答案B
解析f(x)=ax2+bx,所以f ( http: / / www.21cnjy.com )'(x)=2ax+b,由函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2a+b=2,
所以(2a+b)=10+(10+8)=9,当且仅当,即a=,b=时等号成立,
所以的最小值为9,故选B.
17.(2019宁夏银川一中二模)已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.[-1,4)
C.[-1,+∞) D.[-1,6]
答案C
解析不等式xy≤ax2+2y2对于 ( http: / / www.21cnjy.com )x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,等价于a-2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=,则1≤t≤3,∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,
∵y=-2t2+t=-2,∴t=1时,ymax=-1,
∴a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞).故选C.
18.(2019江西新余一中 ( http: / / www.21cnjy.com )质检一,14)已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为 . 【版权所有：21教育】
答案(-∞,-2]∪[0,+∞)
解析由题得二次函数的对称轴为x=-
因为函数|f(x)|在区间[0, ( http: / / www.21cnjy.com )1]上单调,所以当函数递增时,Δ=1-4m≤0或解得m≥0.当函数递减时,解得m≤-2,综上,m的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).【来源：21·世纪·教育·网】
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专题07 二次函数与幂函数
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=( )
A B.1 C D.2
2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )
A.[0,4] B C D
3.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是( )
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图像可能是( )
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5.(2019黑龙江伊春一中期末 ( http: / / www.21cnjy.com ))已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( )2·1·c·n·j·y
A.(-4,2) B.(-2,4)
C.(-∞,-4)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(4,+∞)
6.(2019内蒙古通辽一中月考)已知点( ( http: / / www.21cnjy.com )m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f,b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为( )www.21-cn-jy.com
A.cC.b7.(2019江苏苏州中学模拟)已知二 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)
8.(2019河南新乡三模,5)已 ( http: / / www.21cnjy.com )知函数f(x)在(-∞,+∞)上递减,且当x∈[-2,1]时,f(x)=x2-2x-4,则关于x的不等式f(x)<-1的解集为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.(-1,+∞) B.(-∞,3)
C.(-1,3) D.(-∞,-1)
9.(2019黑龙江哈尔滨三中调 ( http: / / www.21cnjy.com )研,14)已知幂函数f(x)=(m+1)2在(0,+∞)上是减少的,则函数f(x)的解析式为 . 21·世纪*教育网
10.(2019河北张家口二中期中)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是 . 2-1-c-n-j-y
11.(2019湖北襄樊五中模拟)已知 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.21*cnjy*com
12.(2019江西九江一中模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图像可能是 ( )
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13.(2019河北唐山一中模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )21cnjy.com
A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0
14.(2019江西新余一中模拟一, ( http: / / www.21cnjy.com )13)已知命题p:存在x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是 . 21·cn·jy·com
15.(2019山东滨州二模)若函数f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)=x2-(a-2)x+1(x∈R)为偶函数,则loga+lo= .
16.(2019陕西宝鸡 ( http: / / www.21cnjy.com )中学模拟,12)函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则的最小值是( )www-2-1-cnjy-com
A.10 B.9 C.8 D.3
17.(2019宁夏银川一中二模)已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.[-1,4)
C.[-1,+∞) D.[-1,6]
18.(2019江西新余一中质检一 ( http: / / www.21cnjy.com ),14)已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为 . 21教育网
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