中小学教育资源及组卷应用平台
习题二 函数的概念与性质
【学习目标】
1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).
2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)．
【基础训练】
1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( )
A．{－2,0,4} B．{－2,0,2,4}
C． D．{y|0≤y≤3}
解析 依题意，当x＝－1时，y＝4； ( http: / / www.21cnjy.com )当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}．21·世纪*教育网
答案 A
2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3
解析 函数y＝与y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选A．
答案 A
3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( )
A．f(3)＋f(4)>0 B．f(－3)＋f(－2)<0
C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0
解析 因为f(x)是偶函数，所以f(4 ( http: / / www.21cnjy.com ))＝f(－4)，又f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即f(4)－f(－1)>0.21·cn·jy·com
答案 D
4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
解析 f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.
答案 1
【提升训练】
类型一 求函数的定义域和解析式
【例1】 (1)函数f(x)＝＋的定义域为________．
(2)已知f＝x2＋2x－3，则f(x)＝________.
解析 (1)由解得x≥－2且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x≥－2且x≠1}．
(2)令t＝＋1(t≠1)，则x＝，所以f(t)＝＋－3，即f(x)＝＋－3(x≠1)．
答案 (1){x|x≥－2且x≠1} (2)＋－3(x≠1)
规律方法 1.求函数的定义域的方法
求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式．www-2-1-cnjy-com
2．求函数解析式的方法有：
(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法．
【训练1】 (1)函数f(x)＝(x－1)0＋的定义域为________．
(2)已知f(x)是二次函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则f(x)＝________.
解析 (1)由得x>－1且x≠1，故f(x)的定义域为{x|x>－1且x≠1}．
(2)由f(1－x)＝f(1＋x)且f( ( http: / / www.21cnjy.com )1)＝3，可设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，又f(2)＝a(2－1)2＋3＝1，故a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4x＋1.2·1·c·n·j·y
答案 (1){x|x>－1且x≠1} (2)－2x2＋4x＋1
类型二 函数的单调性与最值
【例2】 已知f(x)＝(a≠0)，x∈(－1,1)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，求f(x)在上的最大值和最小值．
解 (1)设－1
＝＝，
∵－1∴x2－x1>0，x1x2＋1>0，(x－1)(x－1)>0，
∴当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(－1,1)上是减函数；21教育网
当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(2)当a＝1时，f(x)＝，由(1)知f(x)在上是减函数，
故f(x)的最大值为f＝，最小值为f＝－.
规律方法 函数单调性的证明及应用
(1)利用定义法证明函数单调性的步骤为：取值、作差或作商、变形、定号、下结论，如本例中若含有字母，则一般需分类讨论．21*cnjy*com
(2)利用函数单调性求最值的步骤：①确定函数的单调性；②借助最值与单调性的关系写出函数的最值．
【训练2】 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
解析 由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2] [a，＋∞)，∴a≤1.
∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，
∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，
故0答案 D
类型三 函数性质的综合应用
方向1 利用函数的单调性与奇偶性比较大小
【例1】 设偶函数f(x ( http: / / www.21cnjy.com ))的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是________．www.21-cn-jy.com
解析 因为f(x)是偶函数，则f( ( http: / / www.21cnjy.com )－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)答案 f(－2)方向2 利用函数的单调性与奇偶性解不等式
【例2】 设定义在[－3,3]上的奇函数f(x)在区间[0,3]上是减函数，若f(1－m)解 因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,3]上是减函数，
所以f(x)在[－3,3]上是减函数．
所以不等式f(1－m)规律方法 1.利用函数的奇偶性和单调性比较大小的方法
对于偶函数，如果两个自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值转化到同一个单调区间上，然后再根据单调性判断．2-1-c-n-j-y
2．利用函数奇偶性和单调性解不等式
解决此类问题时一定要充分利用 ( http: / / www.21cnjy.com )已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)【训练3】 若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( )
A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1
C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1
解析 ∵奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[2,6]上是减函数且最大值是－1.【来源：21cnj*y.co*m】
答案 C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
习题二 函数的概念与性质
【学习目标】
1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).
2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)．
【基础训练】
1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( )
A．{－2,0,4} B．{－2,0,2,4}
C． D．{y|0≤y≤3}
2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x3
3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( )
A．f(3)＋f(4)>0 B．f(－3)＋f(－2)<0
C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0
4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝________.21教育网
【提升训练】
类型一 求函数的定义域和解析式
【例1】 (1)函数f(x)＝＋的定义域为________．
(2)已知f＝x2＋2x－3，则f(x)＝________.
【训练1】 (1)函数f(x)＝(x－1)0＋的定义域为________．
(2)已知f(x)是二次函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则f(x)＝________.
类型二 函数的单调性与最值
【例2】 已知f(x)＝(a≠0)，x∈(－1,1)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，求f(x)在上的最大值和最小值．
【训练2】 若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]
C．(0,1) D．(0,1]
类型三 函数性质的综合应用
方向1 利用函数的单调性与奇偶性比较大小
【例1】 设偶函数f(x)的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是________．21世纪教育网版权所有
方向2 利用函数的单调性与奇偶性解不等式
【例2】 设定义在[－3,3]上的奇函数f(x)在区间[0,3]上是减函数，若f(1－m)【训练3】 若奇函数f(x)在[－6，－2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2,6]上是( )
A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1
C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)