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习题一 集合及其运算
【学习目标】
1.理解集合的相关概念,会判断集合间的关系(难点、重点).
2.会进行集合间的运算.
【基础训练】
1.设集合A={x|-1
A.{x|-1C.{x|1解析 借助数轴知A∪B={x|-1答案 A
2.设A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则( )
A.A B B.B A C.A∩B= D.A∪B=R
解析 易知A是偶数集,B是奇数集,故A∩B= .
答案 C
3.若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则( UA)∩( UB)=________.21cnjy.com
解析 ( UA)∩( UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8}.
答案 {4,8}
4.已知集合A={x|x2+2x-2a=0},若A= ,则实数a的取值范围是________.
解析 由题意得方程x2+2x-2a=0无实数根,故Δ=22+8a<0,解得a<-.
答案 {a|a<-}
【提升训练】
类型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有________个元素.
A.4 B.5 C.6 D.7
(2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
解析 (1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6个元素,故选C.
(2)当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;
当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;
当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;
当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;
当x=2,y=2时,x-y=0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.
答案 (1)C (2)C
规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【训练1】 (1)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.6
(2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为________.
解析 (1)易知A={1,2},又A∪B={0,1,2},所以集合B可以是:
{0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.
(2)当m+2=5时,m=3,M={1,5,13},符合题意;
当m2+4=5时,m=1或m=-1,若m=1,M={1,3,5},符合题意;若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性,故m=3或1.21世纪教育网版权所有
答案 (1)C (2)3或1
类型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A={ ( http: / / www.21cnjy.com )x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
(2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B A,则x=________.
(3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1解析 (1)用列举法表示集合A ( http: / / www.21cnjy.com ),B,根据集合关系求出集合C的个数.由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
(2)由B A,则x2=4或x2=2x.当x ( http: / / www.21cnjy.com )2=4时,x=±2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾;当x2=2x时,x=0或x=2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾.综上所述,x=-2或x=0.21·cn·jy·com
(3)当B= 时,有m+1≥2m-1,则m≤2.
当B≠ 时,若B A,如图.
则解得2综上,m的取值范围为m≤4.
答案 (1)D (2)0或-2 (3){m|m≤4}
规律方法 根据两集合的关系求参数的方法
(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;www.21-cn-jy.com
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
注意:若题目中含有条件B A,A∩B=B,A∪B=A,则要注意B是否可为空集,有时需分类讨论.
【训练2】 已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B A,则实数m等于( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
解析 当m=0时,方程mx-6=0无解,B= ,满足B A;当m≠0时,B=,因为B A,所以=2或=3,解得m=3或m=2.【来源:21·世纪·教育·网】
答案 D
类型三 集合的基本运算
方向1 集合的运算
【例1】 (1)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩( UB)等于( )2·1·c·n·j·y
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.
(2)已知全集U=R,A={x|x<-1或x>3},B={x|0解析 (1)由U={1,2,3,4}, U(A∪B)={4},
知(A∪B)={1,2,3},又B={1,2},
所以A中一定有元素3,没有元素4,
所以A∩( UB)={3}.
(2)( RA)∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|0答案 (1)A (2){x|0方向2 利用集合的运算求参数的值或范围
【例2】 (1)设集合A={x|-1≤x≤ ( http: / / www.21cnjy.com )2},B={x|-1(2)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠ ,求a的取值范围.
(1)解析 ∵B∪C={x|-3∴A?(B∪C),
∴A∩(B∪C)=A.
由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2},
∴a=-1,b=2.
答案 -1 2
(2)解 因为A∩B≠ ,所以A≠ ,
即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根,
所以Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0,
即(a+1)(2a-3)≥0,
所以或
解得a≥或a≤-1.①
又B={x|x<0},
所以方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负根.
若方程x2-4ax+2a+6=0有根,但没有负根,
则需有解得a≥.
所以方程至少有一负根时有a<.②
由①②取公共部分得a≤-1.
即当A∩B≠ 时,a的取值范围为{a|a≤-1}.
规律方法 集合运算问题的常见类型及解题策略
(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;
(2)连续型数集的运算,常借助数轴求解;
(3)已知集合的运算结果求集合,常借助数轴或Venn图求解;
(4)根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.
【训练3】 已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∪B,( RA)∩B.
(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.
解 (1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3所以A∪B={x|2≤x<10}.
因为A={x|2≤x<7},所以 RA={x|x<2或x≥7},
则( RA)∩B={x|7≤x<10}.
(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x所以a>2,所以a的取值范围是{a|a>2}.
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习题一 集合及其运算
【学习目标】
1.理解集合的相关概念,会判断集合间的关系(难点、重点).
2.会进行集合间的运算.
【基础训练】
1.设集合A={x|-1A.{x|-1C.{x|12.设A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则( )
A.A B B.B A C.A∩B= D.A∪B=R
3.若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则( UA)∩( UB)=________.21教育网
4.已知集合A={x|x2+2x-2a=0},若A= ,则实数a的取值范围是________.
【提升训练】
类型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有________个元素.
A.4 B.5 C.6 D.7
(2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
【训练1】 (1)设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.6
(2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为________.
类型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A={x|x2-3 ( http: / / www.21cnjy.com )x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
(2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},若B A,则x=________.
(3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1【训练2】 已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B A,则实数m等于( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
类型三 集合的基本运算
方向1 集合的运算
【例1】 (1)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩( UB)等于( )21世纪教育网版权所有
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.
(2)已知全集U=R,A={x|x<-1或x>3},B={x|0方向2 利用集合的运算求参数的值或范围
【例2】 (1)设集合A={x| ( http: / / www.21cnjy.com )-1≤x≤2},B={x|-1(2)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠ ,求a的取值范围.
【训练3】 已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∪B,( RA)∩B.
(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.
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