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习题一 集合及其运算
【学习目标】
1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系(难点、重点).
2.会进行集合间的运算．
【基础训练】
1．设集合A＝{x|－1
A．{x|－1C．{x|1解析 借助数轴知A∪B＝{x|－1答案 A
2．设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则( )
A．A B B．B A C．A∩B＝ D．A∪B＝R
解析 易知A是偶数集，B是奇数集，故A∩B＝ .
答案 C
3．若U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则( UA)∩( UB)＝________.21cnjy.com
解析 ( UA)∩( UB)＝{4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}＝{4,8}．
答案 {4,8}
4．已知集合A＝{x|x2＋2x－2a＝0}，若A＝ ，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意得方程x2＋2x－2a＝0无实数根，故Δ＝22＋8a<0，解得a<－.
答案 {a|a<－}
【提升训练】
类型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素．
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素，故选C．
(2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．
答案 (1)C (2)C
规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
【训练1】 (1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．6
(2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．
解析 (1)易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是：
{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．
(2)当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1,5,13}，符合题意；
当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1，若m＝1，M＝{1,3,5}，符合题意；若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1.21世纪教育网版权所有
答案 (1)C (2)3或1
类型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A＝{ ( http: / / www.21cnjy.com )x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2 C．3 D．4
(2)设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B A，则x＝________.
(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1解析 (1)用列举法表示集合A ( http: / / www.21cnjy.com )，B，根据集合关系求出集合C的个数．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
(2)由B A，则x2＝4或x2＝2x.当x ( http: / / www.21cnjy.com )2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0.21·cn·jy·com
(3)当B＝ 时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠ 时，若B A，如图．
则解得2综上，m的取值范围为m≤4.
答案 (1)D (2)0或－2 (3){m|m≤4}
规律方法 根据两集合的关系求参数的方法
(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；www.21-cn-jy.com
(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
注意：若题目中含有条件B A，A∩B＝B，A∪B＝A，则要注意B是否可为空集，有时需分类讨论．
【训练2】 已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，则实数m等于( )
A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3
解析 当m＝0时，方程mx－6＝0无解，B＝ ，满足B A；当m≠0时，B＝，因为B A，所以＝2或＝3，解得m＝3或m＝2.【来源：21·世纪·教育·网】
答案 D
类型三 集合的基本运算
方向1 集合的运算
【例1】 (1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于( )2·1·c·n·j·y
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
(2)已知全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|0解析 (1)由U＝{1,2,3,4}， U(A∪B)＝{4}，
知(A∪B)＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，
所以A中一定有元素3，没有元素4，
所以A∩( UB)＝{3}．
(2)( RA)∩B＝{x|－1≤x≤3}∩{x|0答案 (1)A (2){x|0方向2 利用集合的运算求参数的值或范围
【例2】 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤ ( http: / / www.21cnjy.com )2}，B＝{x|－1(2)已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠ ，求a的取值范围．
(1)解析 ∵B∪C＝{x|－3∴A?(B∪C)，
∴A∩(B∪C)＝A.
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
答案 －1 2
(2)解 因为A∩B≠ ，所以A≠ ，
即方程x2－4ax＋2a＋6＝0有实数根，
所以Δ＝(－4a)2－4(2a＋6)≥0，
即(a＋1)(2a－3)≥0，
所以或
解得a≥或a≤－1.①
又B＝{x|x<0}，
所以方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一个负根．
若方程x2－4ax＋2a＋6＝0有根，但没有负根，
则需有解得a≥.
所以方程至少有一负根时有a<.②
由①②取公共部分得a≤－1.
即当A∩B≠ 时，a的取值范围为{a|a≤－1}．
规律方法 集合运算问题的常见类型及解题策略
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；
(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；
(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；
(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．
【训练3】 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B.
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
解 (1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3所以A∪B＝{x|2≤x<10}．
因为A＝{x|2≤x<7}，所以 RA＝{x|x<2或x≥7}，
则( RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x所以a>2，所以a的取值范围是{a|a>2}．
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习题一 集合及其运算
【学习目标】
1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系(难点、重点).
2.会进行集合间的运算．
【基础训练】
1．设集合A＝{x|－1A．{x|－1C．{x|12．设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则( )
A．A B B．B A C．A∩B＝ D．A∪B＝R
3．若U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则( UA)∩( UB)＝________.21教育网
4．已知集合A＝{x|x2＋2x－2a＝0}，若A＝ ，则实数a的取值范围是________．
【提升训练】
类型一 集合的基本概念
【例1】 (1)设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素．
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
【训练1】 (1)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．6
(2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．
类型二 集合间的基本关系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|x2－3 ( http: / / www.21cnjy.com )x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2 C．3 D．4
(2)设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B A，则x＝________.
(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1【训练2】 已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，则实数m等于( )
A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3
类型三 集合的基本运算
方向1 集合的运算
【例1】 (1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于( )21世纪教育网版权所有
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
(2)已知全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|0方向2 利用集合的运算求参数的值或范围
【例2】 (1)设集合A＝{x| ( http: / / www.21cnjy.com )－1≤x≤2}，B＝{x|－1(2)已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠ ，求a的取值范围．
【训练3】 已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B.
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
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