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第二讲 集合间的基本关系
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )
A．A B B．A B
C．A?B D．A?B
选D 显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍．
2．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
选D 先用列举法表示集合，再观 ( http: / / www.21cnjy.com )察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3 M，集合Q中的元素2 M，集合R中的元素－3 M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S M，且S?M.故选D.21·cn·jy·com
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
选D 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q P，a＝1或a＝－1.
4．已知集合A {0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
选A 集合{0,1,2}的子集为： ， ( http: / / www.21cnjy.com ){0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.2·1·c·n·j·y
5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )21·世纪*教育网
A．P?M B．M?P
C．M＝P D．M P
选C ∵∴
∴M＝P.
二、填空题
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴N?M.
答案：N?M
7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：www-2-1-cnjy-com
A为________；B为________；
C为________；D为________．
解析：由Venn图可得A?B，C?D?B， ( http: / / www.21cnjy.com )A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．2-1-c-n-j-y
答案：小说 文学作品 叙事散文 散文
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．
当a＝0时，方程化为2x＝0，
∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意．
当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.
此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．
∴a＝0或a＝±1.
答案：{0,1，－1}
三、解答题
9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C.
解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1,2}．
∵B A，∴对B分类讨论如下：
(1)若B＝ ，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠ ，
则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．
(2)①当m≤－2时，B＝ A；
②当m>－2时，B＝{x|m－1因此，要B A，
则只要 －1≤m≤2.
综上所述，知m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
[学业达标]
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )
A．1 A B．0 A
C． A D．{0} A
【解析】 因为A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为 是任何非空集合的真子集，所以C正确．21教育网
【答案】 C
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】 ∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.
【答案】 C
3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
【解析】 ∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.
【答案】 C
4．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
【解析】 集合M＝{－2，－1, ( http: / / www.21cnjy.com )0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3 M，集合Q中的元素2 M，集合R中的元素－3 M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S M.故选D.21cnjy.com
【答案】 D
5．集合M＝，，则( )
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N
【解析】
∵M中：x＝＋＝
N中：x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N M.
【答案】 C
二、填空题
6．设a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝________.
【解析】 ∵＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，＝－1，从而b＝1，a＝－1，
可得a＋2b＝1.
【答案】 1
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C.
【解析】 集合A为方程x2－3x＋2＝0的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)A?C；(3){2}?C；(4)2∈C.www.21-cn-jy.com
【答案】 (1)＝ (2)? (3)? (4)∈
8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B A的实数m的取值集合为________．
【解析】 ∵A＝{x|x ( http: / / www.21cnjy.com )2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝ ，满足条件；若B≠ ，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－.【来源：21·世纪·教育·网】
故满足条件的实数m∈.
【答案】
三、解答题
9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}.
(1)若B A，求a的取值范围；
(2)若A B，求a的取值范围．
【解】 (1)因为B A，由图(1)得a≤3.
(1)
(2)因为A B，由图(2)得a≥3.
(2)
10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
【解】 A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，
∵B A，
∴B＝ 或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．
(1)当B＝ 时，
方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实根，
则Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0.
∴a<－1.
(2)当B＝{0}时，
有∴a＝－1.
(3)当B＝{－4}时，有
无解．
(4)当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.
综上所述，a＝1或a≤－1.
[能力提升]
1．已知集合A满足{1,2} A {1,2,3,4}，则集合A的个数为( )
A．8 B．2
C．3 D．4
【解析】 由题意，集合A可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
【答案】 D
2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 根据题意，集合M ( http: / / www.21cnjy.com )有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.21世纪教育网版权所有
【答案】 B
3．已知 ?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
【解析】 ∵ ?{x|x2－x＋a＝0}，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，∴a≤.
【答案】
4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B A，求实数m的取值范围．
【解】 ∵集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B A，
∴当B≠ 时，应有解得1＜m≤4.
当B＝ 时，应有m－2≥2m－3，解得m≤1.
综上可得，实数m的取值范围为{m|m≤4}.
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第二讲 集合间的基本关系
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )
A．A B B．A B
C．A?B D．A?B
2．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
4．已知集合A {0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )21世纪教育网版权所有
A．P?M B．M?P
C．M＝P D．M P
二、填空题
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：21教育网
A为________；B为________；
C为________；D为________．
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．21cnjy.com
三、解答题
9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C.
10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．
[学业达标]
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )
A．1 A B．0 A
C． A D．{0} A
2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
4．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
5．集合M＝，，则( )
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N
二、填空题
6．设a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝________.
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B；(2)A________C；
(3){2}________C；(4)2________C.
8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B A的实数m的取值集合为________．
三、解答题
9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}.
(1)若B A，求a的取值范围；
(2)若A B，求a的取值范围．
10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
[能力提升]
1．已知集合A满足{1,2} A {1,2,3,4}，则集合A的个数为( )
A．8 B．2
C．3 D．4
2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知 ?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B A，求实数m的取值范围．
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