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第一讲 集合的概念
一、选择题
1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是( )
A．M＝{π}，N＝{3.141 59}
B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
C．M＝{x|－1D．M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}
选D 选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．www.21-cn-jy.com
2．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0 M B．2∈M
C．－4 M D．4∈M
选D 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.
3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
选B ∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，
∴x＝1,2,3,4.故选B.
4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
选D 集合A表示奇数集，B表示偶数集，
∴x1、x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．
5．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5 ( http: / / www.21cnjy.com ),6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )
A．4 B．5
C．19 D．20
选C 由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素．同样当a＝2,3时集合P*Q的元素个数都为5个，当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个．因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.21·cn·jy·com
二、填空题
6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.
解析：由集合相等的概念得解得a＝1.
答案：1
7．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1 A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵1 {x|2x＋a>0}，
∴2×1＋a≤0，即a≤－2.
答案：a≤－2
8．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得( ( http: / / www.21cnjy.com )－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.21cnjy.com
答案：2
三、解答题
9．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.
解：当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－ ( http: / / www.21cnjy.com )2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．
∴x＝－3或x＝2.
10．(1)已知集合M＝{x∈N|∈Z}，求M；
(2)已知集合C＝{∈Z|x∈N}，求C.
解：(1)∵x∈N，∈Z，∴1＋x应为6的正约数．
∴1＋x＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5.21世纪教育网
∴M＝{0,1,2,5}．
(2)∵∈Z，且x∈N，
∴1＋x应为6的正约数，
∴1＋x＝1,2,3,6，此时分别为6,3,2,1，
∴C＝{6,3,2,1}．
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一、选择题
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)质数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C (1)正确，(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.21教育网
2．若a∈R，但a Q，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
解析：选D 由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．
3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
解析：选A 由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.2·1·c·n·j·y
4．下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1；
②若a∈N，则－a N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合；
⑤π∈Q；
⑥0 N；
⑦－3∈Z；
⑧ R.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C ①错，因为N中最小 ( http: / / www.21cnjy.com )数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数．【来源：21·世纪·教育·网】
5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有( )个元素．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 当a＝0时，这四个数都是0，所 ( http: / / www.21cnjy.com )组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.
二、填空题
6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，
∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，
∴a＋b＝2.
答案：2
7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或 )．21·世纪*教育网
解析：∵a是偶数，b是奇数，
∴a＋b是奇数，ab是偶数，
故a＋b A，ab∈A.
答案： ∈
8．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2 A，则实数a的取值范围是________．
解析：∵2 A，∴2－a≤0，即a≥2.
答案：a≥2
三、解答题
9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.
解之得 x≠－1且x≠0，且x≠3.
(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴x＝－2.
10．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
解：∵3∈M，∴＝－2∈M，
∴＝－∈M，
∴＝＝∈M.
又∵＝3∈M，
∴在M中还有元素－2，－，.
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第一讲 集合的概念
一、选择题
1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是( )
A．M＝{π}，N＝{3.141 59}
B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
C．M＝{x|－1D．M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}
2．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．0 M B．2∈M
C．－4 M D．4∈M
3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
4．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )21教育网
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
5．设P＝{1,2,3,4}，Q＝{4, ( http: / / www.21cnjy.com )5,6,7,8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为( )
A．4 B．5
C．19 D．20
二、填空题
6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.
7．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1 A，则实数a的取值范围是________．
8．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
三、解答题
9．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.
10．(1)已知集合M＝{x∈N|∈Z}，求M；
(2)已知集合C＝{∈Z|x∈N}，求C.
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一、选择题
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)质数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A．1 B．2
C．3 D．4
2．若a∈R，但a Q，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
4．下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1；
②若a∈N，则－a N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合；
⑤π∈Q；
⑥0 N；
⑦－3∈Z；
⑧ R.
A．0 B．1
C．2 D．3
5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有( )个元素．
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或 )．21世纪教育网版权所有
8．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2 A，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
10．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
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