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第三讲 集合的基本运算
一、集合的并集、交集
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合M＝{x| ( http: / / www.21cnjy.com )－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )21cnjy.com
A．2个 B．3个
C．1个 D．无穷多个
选A M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．
2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )
A．S∩T B．S
C． D．T
选B ∵(S∩T) S，
∴(S∩T)∪S＝S.故选B.
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )21世纪教育网版权所有
A．0 B．1
C．2 D．4
选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.故选D.
4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
A．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－1.
二、填空题
6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，
∴a＝2.
答案：2
7．某班共30人，其中1 ( http: / / www.21cnjy.com )5人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．21·cn·jy·com
解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8 x＝12.www.21-cn-jy.com
答案：12
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
解析：由{1,3}∪A＝{1 ( http: / / www.21cnjy.com ),3,5}，知A {1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．2·1·c·n·j·y
答案：4
三、解答题
9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，求S∪T.
解：∵S∩T＝{}，∴∈S，且∈T.
因此有
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{，－4}．
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}．
∴S∪T＝{，－4}∪{，}＝{，，－4}．
10．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解：在数轴上标出集合A、B，如图．
要使A∪B＝R，则解得－3≤a＜－1.
综上可知：a的取值范围为－3≤a＜－1.
二、补集及综合应用
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则( UA)∩( UB)＝( )【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．{4}
C．{1,5} D．{2,5}
选A ∵ UA＝{2,4}， UB＝{1,3}，
∴( UA)∩( UB)＝ ，故选A.
2．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3 B．4
C．5 D．6
选B 因U＝R，A＝{x|0所以 UA＝{x|x≤0或x≥9}，
所以( UA)∩B＝{x∈Z|－43．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则( UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
选C 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以( UB)∩A＝{1,2}．
4．图中阴影部分所表示的集合是( )
A．B∩( U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩( UB) D．( U(A∩C))∪B
选A 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩( U(A∪C))．故选A.
5．已知全集U＝{1,2,3,4, ( http: / / www.21cnjy.com )5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )21·世纪*教育网
A．1 B．2
C．3 D．4
选B A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}，∴ U(A∪B)＝{3,5}，故选B.
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝________
解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，
∴ UB＝{x|x≤1}．
又∵A＝{x|x>0}，
∴A∩( UB)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0答案：{x|07．已知集合A＝{x|x解析：∵B＝{x|1又∵A∪( RB)＝R，A＝{x|x观察 RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪( RB)＝R.
答案：{a|a≥2}
8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2 ( http: / / www.21cnjy.com )}，B＝{x|－1解析：如图所示，21世纪教育网
由图可知C UA，且C B，
∴C＝B∩( UA)．
答案：B∩( UA)
三、解答题
9．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3因为A＝{x|2≤x<7}，所以 RA＝{x|x<2，或x≥7}，则( RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x2.
10．解：法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
如图，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
法二：∵M∩( UN)＝{3,5}，
∴3∈M,5∈M且3 N,5 N.
又∵( UM)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7 M,19 M.
又∵( UM)∩( UN)＝{2,17}，
∴ U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
10．已知全集U＝{不大于20 ( http: / / www.21cnjy.com )的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3,5}，( UM)∩N＝{7,19}，( UM)∩( UN)＝{2,17}，求M，N.21教育网
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第三讲 集合的基本运算
一、集合的并集、交集
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合M＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )21cnjy.com
A．2个 B．3个
C．1个 D．无穷多个
2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )
A．S∩T B．S
C． D．T
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B．1
C．2 D．4
4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1二、填空题
6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
7．某班共30人，其中15人喜爱 ( http: / / www.21cnjy.com )篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．2·1·c·n·j·y
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
三、解答题
9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝{}，求S∪T.
10．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
二、补集及综合应用
一、选择题
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则( UA)∩( UB)＝( )21世纪教育网版权所有
A． B．{4}
C．{1,5} D．{2,5}
2．设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3 B．4
C．5 D．6
3．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则( UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
4．图中阴影部分所表示的集合是( )
A．B∩( U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩( UB) D．( U(A∩C))∪B
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}， ( http: / / www.21cnjy.com )集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )21·cn·jy·com
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝________
7．已知集合A＝{x|x8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2} ( http: / / www.21cnjy.com )，B＝{x|－1三、解答题
9．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
10．已知全集U＝{不大于20的素数}，M ( http: / / www.21cnjy.com )，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3,5}，( UM)∩N＝{7,19}，( UM)∩( UN)＝{2,17}，求M，N.21教育网
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