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第五讲 对数的运算
一、选择题
1．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为( )
A．a－b B. C．ab D．a＋b
【答案】选B log32＝＝.
2．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝( )
A．3t B.t C．t D.
【答案】选A lg3－lg3＝3lg－3lg＝3lg＝3(lg x－lg y)＝3t.
3．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－＝( )
A. B．3 C．－ D．－3
【答案】选A ∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，
∴＝＝＝
log1 0002.5，
同理＝log1 0000.25，
∴－＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝＝.
4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A. B．60 C. D.
【答案】选B 由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，
而logmx＝，logmy＝，21世纪教育网
故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，
即logzm＝60.
5．已知a＝log32，则log38－2log36的值是( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【答案】选A log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.21世纪教育网版权所有
二、填空题
6.＝________.
解析：＝＝＝＝＝1.
答案：1
7．设x＝log23，则＝________.
解析：法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，
＝＝32＋3×＋2＝.
法二：＝
＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝.
答案：
8．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________．
解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，
则log1456＝＝＝＝.
答案：
三、解答题
9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.
证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，∴＝＋.
10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
解：由对数的运算法则，可将等式化为
loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝
loga[5(2xy－1)]，
∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．
整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，
配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，
∴∴＝.
∴log8＝log8＝log2－1
＝－log22＝－.
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一、选择题
1．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为( )
A．a－b B. C．ab D．a＋b
2．若lg x－lg y＝t，则lg3－lg3＝( )
A．3t B.t C．t D.
3．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－＝( )
A. B．3 C．－ D．－3
4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A. B．60 C. D.
5．已知a＝log32，则log38－2log36的值是( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
二、填空题
6.＝________.
7．设x＝log23，则＝________.
8．已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________．
三、解答题
9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.
10．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
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