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第六讲 对数函数的图象及性质
一、选择题
1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
2．函数y＝eq \r(log 2x－1 )的定义域是( )
A．[1，∞) B．(0，＋∞)
C．[0,1] D．(0,1]
3．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )21世纪教育网版权所有
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )21教育网
A．log2x B. C．logx D．2x－2
5．若|loga|＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是( )
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0
C．b>1，且0二、填空题
6．设g(x)＝则g＝________.
7.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝__________.
8．已知函数y＝|logx|的定义域为[，m]，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝ln(x＋1)＋
10．求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．
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第六讲 对数函数的图象及性质
一、选择题
1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
【答案】选C 当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.
2．函数y＝eq \r(log 2x－1 )的定义域是( )
A．[1，∞) B．(0，＋∞)
C．[0,1] D．(0,1]
【答案】选D 由函数的解析式得log(2x－1)≥0＝log1.
∴0<2x－1≤1，解得1＜2x≤2,0＜x≤1.
3．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )21世纪教育网版权所有
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
【答案】选B ∵当a>1时，图象上升；当01时，a越大，图象向右越靠近x轴；04．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )21教育网
A．log2x B. C．logx D．2x－2
【答案】选A 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.
5．若|loga|＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是( )
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0C．b>1，且0【答案】选C 由|loga|＝loga，知loga>0，∴01，故选C.
二、填空题
6．设g(x)＝则g＝________.
解析：∵g＝ln<0，
∴g＝e＝.
答案：
7.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝__________.
解析：由图象可求得直线的方程为
y＝2x＋2，即a＝2，b＝2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，
将其坐标代入可得c＝，
所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.
答案：
8．已知函数y＝|logx|的定义域为[，m]，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．
解析：作出y＝|logx|的图象(如图)可知
f()＝f(2)＝1，
由题意结合图象知：1≤m≤2.
答案：[1,2]
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝ln(x＋1)＋
解：(1)要使函数有意义，需满足即
∴x>－1且x≠1，
∴函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}．
(2)要使函数有意义，需满足
∴－1∴函数的定义域为{x|－110．求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．
解：设t＝log0.25x，y＝f(x)．
由x∈[2,4]，得t∈.
又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；
当t＝－，即x＝2时，y有最小值.
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