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第四讲 对数概念与对数性质
一、选择题
1．若logx＝z，则( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7x D．y＝z7x
2．方程2log3x＝的解是( )
A．9 B.
C. D.
3．log5(log3(log2x))＝0，则等于( )
A. B.
C. D.
4．计算21＋log25＝( )
A．7 B．10
C．6 D.
5．下列各式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.
其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
二、填空题
6．已知a＝，则loga＝________.
7．已知logx＝3，则x＝________.
8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)ln(log2(lg x))＝0.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
[能力提升]
1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是( )
A．1 B．0
C．x D．y
2．设g(x)＝则g＝________.
3．计算23＋log23＋32－log39＝________.
4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值.
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第四讲 对数概念与对数性质
一、选择题
1．若logx＝z，则( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7x D．y＝z7x
【解析】 由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.
【答案】 B
2．方程2log3x＝的解是( )
A．9 B.
C. D.
【解析】 ∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.
【答案】 D
3．log5(log3(log2x))＝0，则等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3.∴x＝23＝8.
∴＝＝＝＝.
【答案】 C
4．计算21＋log25＝( )
A．7 B．10
C．6 D.
【解析】 21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10.
【答案】 B
5．下列各式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.
其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．21世纪教育网版权所有
【答案】 B
二、填空题
6．已知a＝，则loga＝________.
【解析】 ∵a＝＝2，∴a＝4，∴loga＝4.
【答案】 4
7．已知logx＝3，则x＝________.
【解析】 ∵logx＝3，∴x＝3.
∴x＝＝.
【答案】
8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．
【解析】 要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.
【答案】 (1,2)∪(2，＋∞)
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)log5(log3x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)ln(log2(lg x))＝0.
【解】 (1)∵log5(log3x)＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3.
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.
(3)∵ln(log2(lg x))＝0，∴log2(lg x)＝1，
∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
【解】 logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
[能力提升]
1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是( )
A．1 B．0
C．x D．y
【解析】 由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，logx(yx)＝log2(12)＝0.
【答案】 B
2．设g(x)＝则g＝________.
【解析】 ∵>0，∴g＝ln .
而g＝g＝eln ＝.
【答案】
3．计算23＋log23＋32－log39＝________.
【解析】 23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.
【答案】 25
4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值.
【解】 ∵f(x)有最大值3，
∴lg a<0，且＝3，
整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.
又∵lg a<0，∴lg a＝－.
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